[论文解读] Modelling share volume traded in financial markets

Vygintas Gontis|ArXiv.org|Jan 28, 2002

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 2被引用 4

一句话总结

该论文将Kaulakys-Meškauskas（KM）模型推广，以生成具有幂律功率谱密度 $ S(f) \propto f^{-\beta} $ 的自相似时间序列，包括 $ \beta = 1/2 $ 的情形，方法是将递归时间过程从AR(1)扩展至AR(2)。广义离散模型（GDM）成功再现了金融股票交易量中观测到的 $ 1/f^{1/2} $ 谱，验证了其作为市场微观结构分析数据生成机制的有效性。

ABSTRACT

A simple analytically solvable model exhibiting a 1/f spectrum in an arbitrarily wide frequency range was recently proposed by Kaulakys and Meskauskas (KM). Signals consisting of a sequence of pulses show that inherent origin of the 1/f noise is Brownian fluctuations of the average intervent time between subsequent pulses of the pulse sequence. We generalize the KM model to reproduce the variety of self-affine time series exhibiting power spectral density S(f) scaled as power of their frequency f. Numerical calculations with the generalized discrete model (GDM) reproduce power spectral density S(f) scaled as power of frequency 1/f^b for various values of b, including b =1/2 for applications in financial markets. The particular applications of the model proposed are related with financial time series of share volume traded.

研究动机与目标

• 使用物理上合理的随机过程对金融市场中股票交易量的统计特性进行建模。
• 将Kaulakys和Meškauskas（KM）的解析可解 $1/f$ 噪声模型推广，以再现广泛的幂律谱 $S(f) \propto f^{-\beta}$。
• 证明具有AR(2)递归时间动力学的广义离散模型（GDM）能够再现真实金融市场数据中观测到的 $\beta = 1/2$ 功率谱密度。
• 通过将模拟的交易量时间序列与功率谱与立陶宛证券交易所的实际数据进行比较，验证模型的有效性。

提出的方法

• 该模型生成脉冲序列 $ I(t) = \sum_k q_k \delta(t - t_k) $，其中 $ t_k $ 为交易时间，$ q_k $ 为交易量。
• 交易间隔时间 $ \tau_k = t_k - t_{k-1} $ 遵循AR(2)随机过程：$ \tau_k = \tau_{k-1} + \alpha(\tau_{k-1} - \tau_{k-2}) - \gamma(\tau_{k-1} - \overline{\tau}) + \sigma \varepsilon_k $。
• 通过在固定时间间隔 $ \tau_d $ 内积分 $ I(t) $ 得到离散交易量 $ V_r $，即 $ V_r = \sum_{k} q_k $，其中 $ k $ 为落在区间 $ r $ 内的脉冲。
• 通过 $ V_r $ 的离散傅里叶变换计算功率谱密度 $ S(f) $，其中 $ f_s = (s-1)/T $，$ T = \tau_d n $。
• 通过调节参数 $ \alpha, \gamma, \sigma, \overline{\tau} $ 使模型与经验 $ \beta $-标度相匹配。
• 数值模拟对五个实现结果的 $ S(f) $ 进行平均，并与解析预测及实证数据进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 广义随机模型能否再现金融股票交易量中观测到的 $ 1/f^{\beta} $ 功率谱密度，且 $ \beta = 1/2 $？
• RQ2 将递归时间过程从AR(1)扩展至AR(2)是否能在广义离散模型（GDM）中实现对谱指数 $ \beta $ 的控制？
• RQ3 GDM在多大程度上能再现真实股票交易量数据中的长程相关性，特别是立陶宛证券交易所的LITIN指数？
• RQ4 金融交易量序列中 $ \beta = 1/2 $ 的标度是否可由具有记忆性的交易间隔时间的简单随机过程解释？

主要发现

• 具有AR(2)递归时间动力学的广义离散模型（GDM）成功再现了多种 $ \beta $ 值下的功率谱密度 $ S(f) \propto f^{-\beta} $，包括 $ \beta = 1/2 $。
• 当参数设置为 $ \sigma = 0.0002 $，$ \overline{\tau} = 0.01 $，$ \alpha = 0.95 $，$ \gamma = 0.0002 $，$ \tau_d = 1 $ 时，数值模拟显示出 $ S(f) $ 中明显的 $ f^{-1/2} $ 幂律，与解析预测 $ S(f) = 2 \times 10^3 / f^{1/2} $ 一致。
• GDM生成的交易量时间序列与功率谱与立陶宛证券交易所LITIN指数的实证数据高度吻合，$ S(f) \approx 700 / f^{1/2} $。
• 该模型证实，股票交易量中的长程相关性主要由交易次数 $ N_r $ 驱动，而单个交易量 $ q_i $ 的时间相关性较弱。
• KM模型的AR(2)扩展提供了一种可调机制，可在广泛 $ \beta $ 范围内生成 $ f^{-\beta} $ 噪声，支持其在金融时间序列中的普适性。
• 该模型能以简单参数再现 $ \beta = 1/2 $，表明交易量中的 $ 1/f^{1/2} $ 噪声并非统计异常，而是交易时间过程记忆性的结果。