[论文解读] Modification of the classical Heisenberg helimagnet by weak uniaxial anisotropy and magnetic field

Igor Zaliznyak, M. E. Zhitomirsky|arXiv (Cornell University)|Jun 13, 2003

Advanced NMR Techniques and Applications被引用 3

一句话总结

本文提出一种微扰的微观方法，用于确定在外磁场下弱各向异性的海森伯螺旋磁体的经典基态，将各向异性视为对各向同性交换结构的小扰动。推导出自旋构型、均匀磁化强度和磁性布拉格衍射峰强度的显式表达式，结果表明磁场会稳定更高阶的傅里叶谐波（例如 $n\mathbf{Q}$），并在反铁磁螺旋结构中诱导出 $ ablasim H^3$ 的磁振子能隙。

ABSTRACT

Classical ground state of the isotropic Heisenberg spin Hamiltonian on a primitive Bravais lattice is known to be a single-Q planar spin spiral. A uniaxial anisotropy and external magnetic field distort this structure by generating the higher-order Fourier harmonics at wave-vectors nQ in the spatial spin configuration. These features are not captured in the formalism based on the Luttinger-Tisza theorem, where the classical ground state energy is minimized under the ``weak'' condition on the length of the spins. We discuss why the correct solution is lost in that approach and present an alternative microscopic treatment of the problem. It allows to find the classical ground state for general Q for both easy-axis and easy-plane uniaxial second-order anisotropy, and for any orientation of the magnetic field, by treating the effect of anisotropy (but not the field) as a perturbation to the exchange structure. As a result, the classical ground state energy, the uniform magnetization, and the magnetic Bragg peak intensities that are measured in experiment, are calculated.

研究动机与目标

• 开发一种通用的、微观的微扰方法，用于确定在外磁场下弱各向异性海森伯螺旋磁体的经典基态，避免朗特勒-蒂萨方法的局限性。
• 计算任意磁场方向下、以及易轴和易面各向异性下的自旋构型、均匀磁化强度和磁性布拉格衍射峰强度。
• 为后续自旋波理论和涨落修正提供一个可处理的框架，支持与中子散射实验的对比。
• 证明磁场在反铁磁螺旋结构中会稳定更高阶的傅里叶谐波（例如 $n\mathbf{Q}$），尤其在该情形下。
• 阐明朗特勒-蒂萨方法为何在存在各向异性和磁场时无法捕捉正确的基态，并提出一种替代的微观处理方法。

提出的方法

• 将单轴各向异性（但不包括磁场）视为对各向同性海森伯基态（即单-$Q$ 平面螺旋）的小扰动。
• 使用自旋旋转参考系来描述偏离各向同性螺旋的偏差，引入自旋取向的小角度变化 $\delta\theta_i$、$\delta\phi_i$。
• 将能量泛函按各向异性常数 $D$ 的幂次展开，保留至 $D$ 的一阶项，以确定基态。
• 通过在自旋长度固定的约束下最小化能量，推导出自旋构型的自洽方程，按 $D$ 的阶次逐阶求解。
• 将磁场的泽曼项作为线性扰动处理，通过保留 $\sin(\mathbf{Q} \cdot \mathbf{r}_i)$ 和 $\cos(\mathbf{Q} \cdot \mathbf{r}_i)$ 分量，实现对任意磁场方向的描述。
• 利用所得自旋构型计算均匀磁化强度和磁性布拉格衍射峰强度，这些量可在中子散射实验中直接测量。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何朗特勒-蒂萨方法在存在弱单轴各向异性和磁场时无法捕捉正确的经典基态？
• RQ2 弱单轴各向异性和外磁场如何改变海森伯螺旋磁体的自旋构型？
• RQ3 在各向异性和磁场作用下，高阶傅里叶谐波（$n\mathbf{Q}$）在自旋结构中起什么作用？
• RQ4 磁场如何在反铁磁螺旋结构中稳定一种 B 型自旋结构，其对应的磁振子能隙是多少？
• RQ5 能否为螺旋磁体中的自旋重取向过程建立一个避免多亚晶格模型复杂性的通用解析框架？

主要发现

• 由于朗特勒-蒂萨方法对自旋长度的约束较弱，无法捕捉各向异性引起的自旋重取向，导致正确经典基态的丢失。
• 对于 $D>0$ 且 $\mathbf{H} \perp z$ 的反铁磁螺旋结构，当磁场达到临界值 $H_c$（见式 (32)）时发生自旋翻转相变，此后自旋构型与第 4.1 节中 $D>0$ 的情况完全一致。
• 磁场在第六阶 $H$ 的微扰展开中稳定了 B 型自旋结构，导致自旋波谱中出现 $ ablasim H^3$ 的磁振子能隙。
• 均匀磁化强度和磁性布拉格衍射峰强度被显式计算，为与中子散射实验的直接对比提供了依据。
• 该方法成功捕捉到由于各向异性和磁场共同作用而产生的自旋构型中高阶傅里叶谐波（$n\mathbf{Q}$）的生成。
• 通过在自旋角度变化中同时保留 $\sin(\mathbf{Q} \cdot \mathbf{r}_i)$ 和 $\cos(\mathbf{Q} \cdot \mathbf{r}_i)$ 项，该方法可推广至任意磁场方向。