[论文解读] Modified Brownian Motion Approach to Modelling Returns Distribution

Gurjeet Dhesi, Muhammad Shakeel+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 8, 2015

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 8被引用 3

一句话总结

本文提出了一种改进的几何 Brownian 运动（MBM）模型，通过引入加权因子和结合幂函数与三角函数项的随机函数，对标准几何 Brownian 运动进行了改进。模拟结果表明，MBM 模型在拟合历史金融收益分布方面显著优于标准几何 Brownian 运动模型，具有更优的拟合优度，并为随机项提供了新颖的解释，将其与非理性市场行为联系起来。

ABSTRACT

An innovative extension of Geometric Brownian Motion model is developed by incorporating a weighting factor and a stochastic function modelled as a mixture of power and trigonometric functions. Simulations based on this Modified Brownian Motion Model with optimal weighting factors selected by goodness of fit tests, substantially outperform the basic Geometric Brownian Motion model in terms of fitting the returns distribution of historic data price indices. Furthermore we attempt to provide an interpretation of the additional stochastic term in relation to irrational behaviour in financial markets and outline the importance of this novel model.

研究动机与目标

• 开发一种比标准几何 Brownian 运动更准确的金融资产收益分布模型。
• 解决传统模型在捕捉真实金融数据中厚尾和偏度方面的局限性。
• 通过将随机分量建模为非理性市场行为的反映，整合行为金融学的洞见。
• 通过拟合优度检验优化加权因子，以提升模型的实证拟合效果。

提出的方法

• 该模型通过引入由幂函数和三角函数组成的随机函数，扩展了几何 Brownian 运动。
• 应用加权因子以调节随机分量在收益动态中的影响。
• 所设计的随机函数旨在捕捉非线性、时变的市场波动模式。
• 通过统计拟合优度检验选择最优加权因子，使模型输出与经验收益分布相匹配。
• 利用历史价格指数数据对模型进行校准和验证。
• 对所得的 MBM 过程进行模拟，以比较其与标准几何 Brownian 运动在分布拟合方面的表现。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有混合随机函数的改进型 Brownian 运动模型是否能比标准几何 Brownian 运动更好地捕捉金融资产收益的经验分布？
• RQ2 经过优化的加权因子如何影响模型拟合历史收益数据的能力？
• RQ3 模型中额外的随机分量具有何种经济或行为学解释？
• RQ4 与基线模型相比，MBM 模型在多大程度上减少了尾部事件和偏度的拟合偏差？

主要发现

• 改进的 Brownian 运动模型在拟合历史收益数据方面，与标准几何 Brownian 运动相比表现出显著更优的拟合优度。
• 通过统计检验选择的最优加权因子，显著增强了模型复制经验收益分布的能力。
• 引入结合幂函数与三角函数项的随机函数，使模型能够捕捉基线模型无法体现的复杂波动模式。
• 模型的随机分量为金融市场中的非理性行为提供了合理的数学表达。
• 实证模拟结果证实，MBM 模型能更好地拟合真实市场收益中观察到的厚尾和偏度特征。
• 由于其更优的分布拟合能力，该模型为风险管理和衍生品定价提供了更现实的框架。