[论文解读] Modified detrended fluctuation analysis based on empirical mode decomposition

Xi-Yuan Qian, Wei‐Xing Zhou+1 more|RePEc: Research Papers in Economics|Jul 19, 2009

Complex Systems and Time Series Analysis被引用 8

一句话总结

本文提出一种基于经验模态分解（EMD）的去趋势波动分析（DFA）与多重分形DFA（MFDFA），以经验模态分解（EMD）替代多项式去趋势化，更好地捕捉非平稳时间序列中的局部趋势。该方法在估计强反持续性信号（H₀ < 0.3）的Hurst指数时提高了准确性，并在正阶矩阶数q下优于经典MFDFA，其有效性在分数布朗运动和上证综指数据上得到验证。

ABSTRACT

Detrended fluctuation analysis (DFA) is a simple but very efficient method for investigating the power-law long-term correlations of non-stationary time series, in which a detrending step is necessary to obtain the local fluctuations at different timescales. We propose to determine the local trends through empirical mode decomposition (EMD) and perform the detrending operation by removing the EMD-based local trends, which gives an EMD-based DFA method. Similarly, we also propose a modified multifractal DFA algorithm, called an EMD-based MFDFA. The performance of the EMD-based DFA and MFDFA methods is assessed with extensive numerical experiments based on fractional Brownian motion and multiplicative cascading process. We find that the EMD-based DFA method performs better than the classic DFA method in the determination of the Hurst index when the time series is strongly anticorrelated and the EMD-based MFDFA method outperforms the traditional MFDFA method when the moment order $q$ of the detrended fluctuations is positive. We apply the EMD-based MFDFA to the one-minute data of Shanghai Stock Exchange Composite index, and the presence of multifractality is confirmed.

研究动机与目标

• 解决经典DFA与MFDFA在分析具有未知趋势形式的强反持续性或非平稳时间序列时的局限性。
• 开发一种无需模型假设、时间尺度自适应的去趋势化方法，利用经验模态分解（EMD）以改进趋势估计。
• 通过合成数据与真实金融数据，验证基于EMD的DFA与MFDFA相对于经典方法的性能表现。
• 利用所提出的基于EMD的MFDFA，确认高频金融时间序列中多重分形的存在性。

提出的方法

• 将经典DFA中的多项式去趋势化替换为基于EMD的局部趋势估计，其中趋势由原始信号的本征模态函数（IMFs）及其残差导出。
• 对时间序列应用EMD分解，得到IMFs与残差，随后将显著IMFs与残差之和用作去趋势化的局部趋势。
• 利用基于EMD的去趋势信号，计算不同时间尺度s下的去趋势波动函数F(s)，并通过F(s)与s的对数图估计标度指数H。
• 通过计算波动函数的q阶矩，利用基于EMD的去趋势化方法将该方法扩展至多重分形分析，得到质量函数τ(q)。
• 采用分划函数方法计算τ(q)，并与通过p-模型生成的合成多重分形信号的解析表达式进行比较。
• 将基于EMD的MFDFA应用于2000年至2008年上证综指（SSEC）的1分钟高频收益率数据。

实验结果

研究问题

• RQ1 与经典多项式去趋势化相比，基于EMD的去趋势化是否能提高强反持续性时间序列中Hurst指数估计的准确性？
• RQ2 在存在多重分形信号的情况下，基于EMD的MFDFA在不同阶矩阶数q下的性能如何，相较于经典MFDFA？
• RQ3 基于EMD的MFDFA能否可靠地检测出如上证综指等高频金融时间序列中的多重分形性？
• RQ4 基于EMD的DFA方法在广泛的Hurst指数范围内是否具有鲁棒性，特别是在反持续性区域（H₀ < 0.3）？

主要发现

• 在所有测试的H₀值下，基于EMD的DFA方法将Hurst指数估计误差控制在真实值H₀的3%以内，尤其在H₀ < 0.3时表现更优。
• 当H₀ < 0.3时，基于EMD的DFA在准确性上优于经典DFA；而当H₀ > 0.4时，经典DFA表现更佳。
• 对于正阶矩阶数q，基于EMD的MFDFA优于经典MFDFA，尤其在准确捕捉合成多重分形信号的τ(q)函数方面表现更优。
• 基于EMD的MFDFA确认了1分钟上证综指收益率中存在多重分形性，且不同去趋势化方法的结果具有一致性。
• 基于EMD的MFDFA所得τ(q)函数与p-模型的理论τ(q)函数高度吻合，验证了其在多重分形分析中的准确性。
• 基于EMD的方法在结果上与采用多项式去趋势化（ℓ=1,2,3）的经典MFDFA相当，证实了其可靠性与一致性。