[论文解读] Modified Einstein-Cartan Gravity and its Implications for Cosmology

Wei Lu|arXiv (Cornell University)|Jun 29, 2014

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 12被引用 3

一句话总结

本文提出了一种修正的爱因斯坦-嘉当引力理论，通过引入新的扭率耦合打破局部洛伦兹对称性，引入一个与宇宙学常数相关的特征哈勃尺度 $h_0$。修正的弗里德曼方程在无宇宙学常数的情况下预测晚期宇宙加速，并通过在低哈勃率下增强重子密度参数，消除了对暗物质的需求。

ABSTRACT

We propose a modification of Einstein-Cartan gravity equations. The modified cosmology departs from the standard model of cosmology for small Hubble parameter. A characteristic Hubble scale h0, which is intrinsically related to cosmological constant, marks the boundary between the validity domains of the standard model of cosmology and modified cosmology. For large Hubble parameter, the standard model of cosmology is restored. In the opposite limit of small Hubble parameter, which is the case for present epoch, Lorentz-violating effects would manifest themselves. One of the implications is that there may be no need to invoke dark matter to account for cosmological mass discrepancies.

研究动机与目标

• 开发一种保持微分同胚不变性但打破局部洛伦兹对称性的MOND的相对论性推广。
• 通过修正弗里德曼方程，在不引入冷暗物质（CDM）的情况下解决宇宙质量缺失问题。
• 探讨晚期宇宙加速是否可自然地从无宇宙学常数的修正引力中出现。
• 将MOND加速度尺度 $a_0$ 与引力规范场的真空期望值及宇宙学常数联系起来。
• 推导出一个修正的哈勃参数 $\tilde{H} \simeq (H/h_0)H$，其在 $H \lesssim h_0$ 时根据 $H$ 插值于标准与修正宇宙学之间。

提出的方法

• 使用与四维标架 $e$ 和旋联络 $\omega$ 相关的克莱夫福德值1-形式，将引力表述为德西特规范理论，曲率形式为 $F = R + \frac{1}{l}T + \frac{1}{l^2}e^2$。
• 通过无量纲参数 $\delta$ 引入对自旋流的修正扭率耦合，打破局部洛伦兹对称性，同时保持微分同胚不变性。
• 通过变分作用量 $S = S_G + S_M$ 对 $e$ 和 $\omega$ 变分，推导出修正的爱因斯坦-嘉当方程，导致弗里德曼方程中出现 $\tilde{H} \simeq (H/h_0)H$。
• 定义一个修正的哈勃参数 $\tilde{H}$，使得 $\tilde{H}^2 \simeq (H/h_0)^2 H^2$，在低 $H$ 时插值于标准与修正动力学之间。
• 通过将弗里德曼方程中的 $H^2$ 替换为 $\tilde{H}^2$，更新方程，从而得到依赖于 $h_0$ 和曲率 $\kappa$ 的修正能量密度与加速度项。
• 在 $H \ll h_0$ 的极限下分析动力学，表明 $\dot{a} \sim t^{1/3}$ 暗示无 $\Lambda$ 的晚期宇宙加速。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过爱因斯坦-嘉当引力的相对论性修正解释星系旋转曲线而无需暗物质？
• RQ2 引入与宇宙学常数相关的特征哈勃尺度 $h_0$ 是否能提供标准宇宙学模型的可行替代？
• RQ3 在此模型中，晚期宇宙加速是否可在无宇宙学常数的情况下自然出现？
• RQ4 修正的哈勃参数 $\tilde{H} \simeq (H/h_0)H$ 如何改变弗里德曼方程及标度因子 $a(t)$ 的演化？
• RQ5 修正的重子密度参数 $\tilde{\Omega}_b = (H^2 / \tilde{H}^2) \Omega_b$ 在多大程度上可解释观测到的质量缺失而无需引入CDM？

主要发现

• 修正的弗里德曼方程预测当 $H \ll h_0$ 时，宇宙膨胀从减速转为加速，从而在无宇宙学常数的情况下实现晚期宇宙加速。
• 当 $H \gg h_0$ 时，标准宇宙学模型被恢复，证实与早期宇宙动力学的一致性。
• 因子 $H^2 / \tilde{H}^2$ 的当前值估计为 1.6 或 6.9，分别对应 $\alpha_T / \alpha_S = 1$ 或 $18$，从而增强重子密度参数。
• 特征哈勃尺度 $h_0 \simeq \frac{1}{18} \frac{\alpha_T}{\alpha_S} H_0$ 通过引力规范场的真空期望值将MOND加速度尺度 $a_0$ 与宇宙学常数联系起来。
• 数值模拟表明，当 $\kappa > 0$ 且 $\Lambda > 0$ 时，宇宙可经历两个减速与加速的循环，一个由物质驱动，另一个由曲率和 $\Lambda$ 驱动。
• 该模型通过修正扭率解释了星系旋转曲线，而无需冷暗物质，表明宇宙质量缺失可能仅由修正引力即可解释。