[论文解读] Modified gravity: walk through accelerating cosmology

Kazuharu Bamba, Shin’ichi Nojiri+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 20, 2013

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 4被引用 20

一句话总结

本文综述了修正引力理论——特别是 F(R)、F(G) 和 F(R,G) 引力——其能产生加速宇宙演化并导致有限时间未来的奇点。论文提出通过引入 R² 项来消除这些奇点，统一早期暴胀与晚期加速，并探讨了域壁、拉格朗日乘子场以及具有标量投影算符的协变高阶导数引力，表明该理论在紫外区域具有计数重整化性和稳定的张量传播。

ABSTRACT

We review the accelerating (mainly, dark energy) cosmologies in modified gravity. Special attention is paid to cosmologies leading to finite-time future singularities in $F(R)$, $F(G)$ and $\mathcal{F}(R,G)$ modified gravities. The removal of the finite-time future singularities via addition of $R^2$-term which simultaneously unifies the early-time inflation with late-time acceleration is also briefly mentioned. Accelerating cosmology including the scenario unifying inflation with dark energy is considered in $F(R)$ gravity with Lagrange multipliers. In addition, we examine domain wall solutions in $F(R)$ gravity. Furthermore, covariant higher derivative gravity with scalar projectors is explored.

研究动机与目标

• 分析导致有限时间未来奇点的修正引力中的加速宇宙演化。
• 研究在 F(R) 引力中通过添加 R² 项来消除此类奇点，从而统一早期暴胀与晚期宇宙加速。
• 利用拉格朗日乘子场研究 F(R) 引力中的暗能量情景。
• 研究 F(R) 引力中的域壁解。
• 探讨具有标量投影算符的协变高阶导数引力及其可重整化性与稳定性。

提出的方法

• 使用里奇标量 R 和高斯-博内特不变量 G 的 F(R)、F(G) 和 F(R,G) 引力作用量的数学形式。
• 利用平坦的弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克（FLRW）度规推导修正引力中的等效能量密度与压强。
• 应用拉格朗日乘子场约束 F(R) 引力并生成暗能量解。
• 将度规微扰分解为标量、矢量和张量模式，以分析传播的自由度。
• 利用标量投影算符构建高阶导数引力作用量，以分离物理模式并确保稳定性。
• 在动量空间分析传播幅，以评估紫外行为、计数重整化性及 tachyonic 不稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过在 F(R)、F(G) 和 F(R,G) 引力中添加 R² 项来消除有限时间未来的奇点？
• RQ2 在 F(R) 引力中，添加 R² 项如何实现早期暴胀与晚期宇宙加速的统一？
• RQ3 F(R) 引力中的域壁解具有何种性质，与标准广义相对论中的解有何不同？
• RQ4 拉格朗日乘子场如何影响 F(R) 引力中暗能量的动力学？
• RQ5 具有标量投影算符的协变高阶导数引力在紫外区域的行为如何？其可重整化性如何？

主要发现

• 在 F(R) 引力中引入 R² 项可消除有限时间未来的奇点，同时统一早期暴胀与晚期宇宙加速。
• 在 F(R,G) 引力中，消除奇点需要不同于 R² 的更高阶项，具体取决于 F(R,G) 的函数形式。
• F(R) 引力中的域壁解存在且在线性微扰下稳定，不传播标量或矢量模式。
• 在 F(R) 引力中，拉格朗日乘子方法可实现具有类 phantom 行为的暗能量，并能穿越 phantom 界面。
• 具有标量投影算符的协变高阶导数引力消除了非物理的标量和矢量模式，仅留下一个无质量的张量引力子作为传播的自由度。
• 当 z = 2n+2 或 z = 2n+3 时，该理论在紫外区域表现出计数重整化性或超重整化性，传播幅分别按 1/|k|^{4} 或 1/|k|^{6} 缩放，表明紫外行为得到改善。