[论文解读] Modified steady discrete unified gas kinetic scheme for multiscale radiative heat transfer

Xinliang Song, Yue Zhang+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 19, 2022

Thermal Radiation and Cooling Technologies被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种改进的稳态离散统一气体动理学格式（T-SDUGKS），通过在界面通量重构中用梯形法则替代矩形法则，实现了多尺度辐射传热的优化。该改进将特征线长度与CFL数关联，消除了对消光系数的依赖，提升了精度与鲁棒性，尤其在粗网格和光学厚区域表现更优，同时在稳态问题中保持了与瞬态DUGKS相当的效率。

ABSTRACT

In this work, a steady discrete unified gas kinetic scheme (SDUGKS) is proposed to solve the steady radiative transfer equation (RTE), which is an improvement of the original SDUGKS [X. F. Zhou et al., J. Comput. Phys. 423, 109767 (2020)]. The trapezoidal rule other than the rectangular rule used in the original SDUGKS is adopted in the proposed method in the reconstruction of energy flux across cell interface, just as the unsteady DUGKS. By this way, the characteristic line length of the modified SDUGKS establishes a relationship with the Courant-Friedrichs-Lewy (CFL) number in the DUGKS, which guarantees the accuracy of the modified SDUGKS. Furthermore, the characteristic line length is no longer limited by the extinction coefficient like in original SDUGKS. As a result, the modified SDUGKS is more accurate and robust than original SDUGKS, and more efficient than the DUGKS for steady radiation problems. Furthermore, the smooth linear interpolation and the van Leer limiter are used for problems with smooth and discontinuous optical thicknesses, respectively. Several numerical tests with optical thickness varying from optical thin to thick are conducted to validate the present scheme. Numerical results demonstrate that the modified SDUGKS can serve as an effective tool in the study of multiscale steady radiative heat transfer in participating media.

研究动机与目标

• 解决原始稳态DUGKS（R-SDUGKS）在粗网格下光学厚区域因基于矩形法则的通量重构导致的不准确性。
• 克服原始R-SDUGKS中特征线长度严格受限于消光系数的局限性。
• 开发一种更精确且鲁棒的稳态多尺度辐射传热格式，相较于瞬态DUGKS保持高效性。
• 确保网格尺寸与光子平均自由程（MFP）解耦，实现粗网格模拟而不损失精度。
• 在多种光学厚度下验证该方法，包括光滑与非光滑光学厚度分布。

提出的方法

• 在DUGKS框架中，将界面通量重构中的矩形法则替换为梯形法则，使特征线长度与CFL数对齐。
• 引入一种改进的界面强度重构方法，将辐射传热方程（RTE）中吸收、发射与散射沿特征线进行耦合。
• 采用梯形法则计算单元界面间的能量通量，提升光滑与非光滑光学厚度场景下的精度。
• 对光滑光学厚度分布采用平滑线性插值，对非光滑情况采用van Leer限制器，以保持数值稳定性。
• 在有限体积框架中实现该方法，使用Gauss-Legendre积分进行角度离散化，并采用均匀空间网格。
• 通过在单元界面保持通量项与源项之间的平衡，确保方法与物理原理一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 在稳态DUGKS中，将矩形法则替换为梯形法则是否能提升多尺度辐射传热问题的精度？
• RQ2 改进后的格式是否消除了特征线长度对消光系数的依赖，从而支持更大的网格尺寸？
• RQ3 在光学厚与薄区域中，T-SDUGKS相较于原始R-SDUGKS与钻石差分（DD）方法在精度与鲁棒性方面表现如何？
• RQ4 在具有大温度梯度与高光学厚度的问题中，T-SDUGKS能否保持精度并避免非物理振荡？
• RQ5 如DUGKS框架所声称，T-SDUGKS中的网格尺寸是否与光子平均自由程（MFP）无关？

主要发现

• T-SDUGKS在精度上优于原始R-SDUGKS，尤其在粗网格下表现更优，如在$N_x = 40$的平板问题中，R-SDUGKS产生错误结果。
• 当$N_x = 40$时，T-SDUGKS的结果比R-SDUGKS更接近参考解，证实了其精度与鲁棒性的提升。
• 在$ au_L = 100$的大温度梯度问题中，T-SDUGKS在$N_x = 10$时仍能获得准确结果，而DD方法出现非物理振荡。
• 在$ au_L = 500$时，DD方法需更细的网格才能抑制振荡，而T-SDUGKS在$N_x = 10$时保持稳定与准确，证明其与MFP的网格尺寸无关。
• T-SDUGKS中的特征线长度不再受消光系数限制，支持更大的时间步长，提升计算效率。
• T-SDUGKS收敛速度优于瞬态DUGKS，并在光学薄到厚的全范围内保持高精度，证实其适用于稳态多尺度辐射传热。