[论文解读] Modified Theories of Gravity

Fulvio Sbisà|arXiv (Cornell University)|Jun 12, 2014

Cosmology and Gravitation Theories被引用 4

一句话总结

本博士论文研究了修正引力理论——特别是级联DGP和dRGT大质量引力——作为解释宇宙加速膨胀的暗能量替代方案。论文分析了嵌套膜结构中的微扰以及维因施泰因屏蔽机制，发现在6D级联DGP模型中存在一个新的临界张力值，并精确刻画了在大质量引力中全局解与维因施泰因屏蔽存在的参数区域。

ABSTRACT

The recent observational data in cosmology seem to indicate that the universe is currently expanding in an accelerated way. An intriguing interpretation of these data is that they may just be signalling that Einstein's General Relativity is not the correct description of gravity when we consider distances of the order of the present horizon of the universe. In this thesis we consider two models which modify General Relativity at very large distances, the Cascading DGP and the dRGT massive gravity, and investigate their phenomenological viability. We start with a general introduction to standard cosmology and we introduce the late time acceleration problem and the cosmological constant problem. We then provide a pedagogical introduction to the DGP model, of which the Cascading DGP is an extension, and to the dRGT massive gravity. Concerning the Cascading DGP, we show that the thin limit of the 4D brane inside the (already thin) 5D brane is well defined, at least for the class of configurations that we consider, and confirm that gravity is regularized in these set-ups. We give a geometrical interpretation of the presence of the critical tension, and comment on the difference between the results in the literature and our results, which we support with a numerical calculation. Regarding the dRGT massive gravity, we focus on the branch of solutions in which the Vainshtein mechanism can occur. We determine analytically the number and properties of local solutions which exist asymptotically on large scales (but still below the gravitational Compton wavelength), and of local (inner) solutions which exist on small scales. We characterize exactly the properties of global solutions in every point of the phase space, and characterize precisely in which regions the Vainshtein mechanism takes place. We also provide numerical solutions which confirm our analysis.

研究动机与目标

• 评估像级联DGP和dRGT大质量引力这样的修正引力理论是否能在不引入暗能量的前提下解释观测到的宇宙晚期加速膨胀。
• 通过分析宇宙学与天体物理学尺度上的鬼态不稳定性与屏蔽机制，研究这些模型的可行性。
• 确定维因施泰因机制在大质量引力中有效屏蔽额外引力自由度的条件。
• 计算6D级联DGP模型中的临界张力，该值用于区分无鬼态与含鬼态的配置。
• 表征在大质量引力中，内层（小尺度）与渐近（大尺度）解的存在性及其匹配条件，特别是在维因施泰因屏蔽的背景下。

提出的方法

• 对具有嵌套膜上诱导引力的最小6D级联DGP模型中的引力场与膜位置进行一阶微扰分析。
• 对4D膜在已有薄5D膜内的薄极限近似进行应用，确认4D膜上引力场的有限性。
• 使用微分不变变量与主方程分析微扰，通过诱导引力项实现引力的正则化。
• 在dRGT大质量引力的弱场极限下，推导并求解引力势的五次方程，重点关注维因施泰因模式中的非线性性。
• 利用幂级数展开与中间区域的匹配条件，分析渐近解与内解的行为。
• 在已知精确解的案例中进行数值检验以验证分析结果，特别是级联DGP模型中的临界张力。

实验结果

研究问题

• RQ1 6D级联DGP模型中的临界张力精确值是多少？该值用于区分无鬼态与鬼态不稳定的配置。
• RQ2 维因施泰因机制在dRGT大质量引力中如何运作？在哪些参数区域内存在具有屏蔽效应的全局解？
• RQ3 在何种条件下，渐近平坦与非平坦解能够与表现出维因施泰因屏蔽的内层配置相匹配？
• RQ4 大质量引力中内解与渐近解的主导行为如何影响原点处引力势的有限性？
• RQ5 维因施泰因模式中的非线性项在实现对额外引力自由度的有效屏蔽中起什么作用？

主要发现

• 在6D级联DGP模型中发现了一个新的临界张力值，与先前文献结果不同，并在已知精确解案例中得到数值验证。
• 在所考虑的配置下，4D膜在5D薄膜内的薄极限是明确定义的，且4D膜上的引力场保持有限。
• 在dRGT大质量引力中，仅当内层配置表现出维因施泰因机制时，渐近平坦解才能与之匹配。
• 非渐近平坦解可与具有维因施泰因屏蔽或自屏蔽特性的内层解匹配，具体取决于参数区域。
• 在参数空间的某些区域，全局解无法存在，且这些区域被精确地以维因施泰因机制适用性为依据进行表征。
• 内发散解D在小半径下表现为 $ h(\rho) \sim -\sqrt[3]{2/\beta} \cdot \rho_v / \rho $，下一阶项按 $ \rho $ 缩放，从而确保在 $ \rho \to 0^+ $ 极限下势能的有限性。