[论文解读] Modular machine learning-based elastoplasticity: generalization in the context of limited data

Jan N. Fuhg, Craig M. Hamel+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 15, 2022

Model Reduction and Neural Networks被引用 6

一句话总结

本文提出了一种模块化、物理信息驱动的机器学习框架，用于弹塑性力学，结合了经典现象学模型与数据驱动组件，即使在数据量有限的情况下也能实现对训练数据之外区域的准确外推。通过强制实施热力学一致性，并根据数据可用性选择性地使用数据驱动模块，该方法在低数据场景下实现了稳健的泛化能力。

ABSTRACT

The development of accurate constitutive models for materials that undergo path-dependent processes continues to be a complex challenge in computational solid mechanics. Challenges arise both in considering the appropriate model assumptions and from the viewpoint of data availability, verification, and validation. Recently, data-driven modeling approaches have been proposed that aim to establish stress-evolution laws that avoid user-chosen functional forms by relying on machine learning representations and algorithms. However, these approaches not only require a significant amount of data but also need data that probes the full stress space with a variety of complex loading paths. Furthermore, they rarely enforce all necessary thermodynamic principles as hard constraints. Hence, they are in particular not suitable for low-data or limited-data regimes, where the first arises from the cost of obtaining the data and the latter from the experimental limitations of obtaining labeled data, which is commonly the case in engineering applications. In this work, we discuss a hybrid framework that can work on a variable amount of data by relying on the modularity of the elastoplasticity formulation where each component of the model can be chosen to be either a classical phenomenological or a data-driven model depending on the amount of available information and the complexity of the response. The method is tested on synthetic uniaxial data coming from simulations as well as cyclic experimental data for structural materials. The discovered material models are found to not only interpolate well but also allow for accurate extrapolation in a thermodynamically consistent manner far outside the domain of the training data. Training aspects and details of the implementation of these models into Finite Element simulations are discussed and analyzed.

研究动机与目标

• 解决在实验数据有限的情况下，为路径相关材料开发准确且可泛化的本构模型的挑战。
• 克服纯数据驱动模型的局限性，后者通常需要大量且多样的数据集，且常违反热力学原理。
• 通过整合基于物理的约束与模块化数据驱动组件，实现在应力空间中的可靠外推——即超越训练数据的范围。
• 开发一种混合建模框架，其中弹性定律、屈服函数、硬化行为等弹塑性组件可根据数据可用性，被选择为经典模型或数据驱动模型。
• 通过在自由能、屈服函数和演化定律上施加硬约束，确保最终模型的热力学一致性。

提出的方法

• 采用模块化框架表述弹塑性力学，其中每个组件——弹性响应、屈服面、硬化和内部变量——均可独立建模为现象学模型或数据驱动模型。
• 使用物理信息驱动的机器学习，在训练过程中将热力学原理（如自由能的拟凸性、演化定律的一致性）作为硬约束嵌入。
• 使用神经网络表示数据驱动组件，如屈服函数和硬化定律，基于有限的加载路径的合成或实验数据进行训练。
• 采用一致的时间积分格式，利用牛顿-拉夫森法求解，其雅可比矩阵由残差系统的解析导数推导得出，确保数值稳定性和收敛性。
• 构建控制增量应力更新的方程组的残差向量和雅可比矩阵，整合自由能、屈服函数和硬化定律的导数。
• 使用单轴合成数据（来自模拟）和循环实验数据进行模型训练，并在未见的加载路径及外推任务上验证性能。

实验结果

研究问题

• RQ1 在传统数据驱动模型失效的低数据场景下，模块化机器学习框架在弹塑性力学中是否能实现有效的泛化？
• RQ2 数据驱动组件在保持对多样化加载路径的预测精度的同时，能在多大程度上强制实现热力学一致性？
• RQ3 该框架在多大程度上能外推至训练数据域之外，特别是在未探测的应力状态和复杂加载路径下？
• RQ4 该框架的模块化设计如何实现根据数据可用性灵活整合经典模型与数据驱动模型？
• RQ5 强制施加硬约束（如拟凸性、演化定律一致性）对模型泛化能力和鲁棒性有何影响？

主要发现

• 所提出的框架在远超训练数据域的应力空间中实现了准确的外推，这是标准数据驱动模型的关键局限。
• 即使在数据有限的情况下（如单轴或循环实验数据），模型也能良好泛化至未见的加载路径，包括复杂的多轴和反向加载条件。
• 物理信息约束的整合确保了热力学一致性，防止了非物理解释行为，提升了模型的可靠性。
• 模块化设计允许在数据可用时选择性地使用数据驱动组件，而在数据稀缺时保留经典模型，从而在不同数据条件下均实现稳健性能。
• 使用学习到的模型进行有限元模拟显示出稳定的收敛性和准确的应力预测，证明了其与标准计算力学工作流程的兼容性。
• 在低数据场景下，该方法优于纯数据驱动模型，后者常因泛化能力不足和违反热力学原理而失效。