[论文解读] Modularized Bilinear Koopman Operator for Modeling and Predicting Transients of Microgrids

Xinyuan Jiang, Yan Li+1 more|arXiv (Cornell University)|May 6, 2022

Model Reduction and Neural Networks被引用 4

一句话总结

本文提出模块化双线性Koopman形式（M-KBF），一种可扩展的数据驱动方法，通过将系统分解为子系统，利用基于特征值截断的扩展动态模态分解（EDMD）对子系统应用Koopman双线性形式，实现对微电网暂态动态的快速、高精度建模——实验证明其具备实时性能，并支持即插即用的模块化设计，适用于在线控制应用。

ABSTRACT

Modularized Koopman Bilinear Form (M-KBF) is presented to model and predict the transient dynamics of microgrids in the presence of disturbances. As a scalable data-driven approach, M-KBF divides the identification and prediction of the high-dimensional nonlinear system into the individual study of subsystems; and thus, alleviating the difficulty of intensively handling high volume data and overcoming the curse of dimensionality. For each subsystem, Koopman bilinear form is applied to efficiently identify its model by developing eigenfunctions via the extended dynamic mode decomposition method with an eigenvalue-based order truncation. Extensive tests show that M-KBF can provide accurate transient dynamics prediction for the nonlinear microgrids and verify the plug-and-play modeling and prediction function, which offers a potent tool for identifying high-dimensional systems. The modularity feature of M-KBF enables the provision of fast and precise prediction for the microgrid operation and control, paving the way towards online applications.

研究动机与目标

• 解决由于分布式能源资源（DERs）和系统惯性降低，导致高维非线性行为的微电网暂态动态建模与预测挑战。
• 克服局部线性模型（缺乏外推能力）和全局非线性模型（计算成本高）在暂态预测中的局限性。
• 开发一种可扩展的模块化框架，仅基于运行数据实现微电网暂态的高效、准确、快速预测。
• 实现微电网子系统的即插即用建模与预测，支持在线控制应用。
• 通过数据预处理与可观测函数设计，提升对DQ变换中参考系模糊性的鲁棒性。

提出的方法

• 将微电网分解为模块化子系统（如V/f控制的DER、PQ控制的DER），以降低维度并支持并行处理。
• 对每个子系统应用Koopman双线性形式（KBF），通过特征函数在提升状态空间中将非线性动态表示为有限维线性系统。
• 使用基于特征值截断的扩展动态模态分解（EDMD）从暂态数据中识别Koopman特征函数与特征值。
• 通过状态变量（如电压、电流、功角）的非线性组合构造可观测函数，以实现动态的精确提升。
• 采用模块化框架将各子系统模型整合为全局微电网模型，同时保持精度与可扩展性。
• 通过旋转参考系对训练数据进行预处理，以减少对全局DQ坐标系方向的依赖，提升模型不变性。

Figure 1: A typical microgrid test system

实验结果

研究问题

• RQ1 基于模块化、数据驱动的Koopman框架能否准确预测具有高维非线性行为的微电网暂态动态？
• RQ2 M-KBF框架如何应对大规模微电网系统中的维度灾难与可扩展性挑战？
• RQ3 在大扰动（如±100%负荷或发电量变化）及参考系偏移下，模型的准确性在多大程度上得以保持？
• RQ4 M-KBF模型能否实现实时或超实时预测性能，以满足在线控制需求？
• RQ5 模型对参考系模糊性有多大的鲁棒性？是否可通过合适的可观测函数选择实现不变性？

主要发现

• M-KBF在±100%扰动下对微电网实现了精确的暂态预测，所有节点的平均电压预测误差低于0.01 pu。
• 该方法支持超实时预测：在2.9 GHz PC上，20秒的预测仅耗时5.0064秒，满足在线控制应用需求。
• 模块化设计支持子系统模型的即插即用集成，实现可扩展且可重用的建模，适用于动态演化的微电网配置。
• 在V/f模型中，PLL相位偏移±0.04 rad范围内模型保持准确；在PQ模型中，准确度可达±0.05 rad，通过不变可观测函数设计可进一步提升。
• 基于特征值截断的EDMD能有效识别出最小且精确的Koopman特征函数集合，降低计算成本的同时保持预测保真度。
• 通过随机DQ坐标系偏移对训练数据进行预处理，显著降低了模型对参考系方向的依赖，增强了鲁棒性。

Figure 2: Prediction of Vf-controlled DER under disturbances in the $100\%$ range