[论文解读] Modulus Consensus over Networks with Antagonistic Interactions and Switching Topologies

Ziyang Meng, Guodong Shi+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 12, 2014

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 18被引用 18

一句话总结

本文研究在切换拓扑下具有合作与对抗交互的多智能体网络中的离散时间一致性问题。证明了在统一联合强连通性（单向）或无限联合连通性（双向）条件下，绝对状态值会收敛至一致性，且不依赖于时变交互符号，并建立了实现双值一致性的条件。仿真结果基于Kuramoto模型进行了验证。

ABSTRACT

In this paper, we study the discrete-time consensus problem over networks with antagonistic and cooperative interactions. Following the work by Altafini [IEEE Trans. Automatic Control, 58 (2013), pp. 935--946], by an antagonistic interaction between a pair of nodes updating their scalar states we mean one node receives the opposite of the state of the other and naturally by an cooperative interaction we mean the former receives the true state of the latter. Here the pairwise communication can be either unidirectional or bidirectional and the overall network topology graph may change with time. The concept of modulus consensus is introduced to characterize the scenario that the moduli of the node states reach a consensus. It is proved that modulus consensus is achieved if the switching interaction graph is uniformly jointly strongly connected for unidirectional communications, or infinitely jointly connected for bidirectional communications. We construct a counterexample to underscore the rather surprising fact that quasi-strong connectivity of the interaction graph, i.e., the graph contains a directed spanning tree, is not sufficient to guarantee modulus consensus even under fixed topologies. Finally, simulation results using a discrete-time Kuramoto model are given to illustrate the convergence results showing that the proposed framework is applicable to a class of networks with general nonlinear node dynamics.

研究动机与目标

• 分析具有合作与对抗交互的离散时间多智能体系统的行为。
• 研究当交互符号随时间变化时，切换拓扑如何影响绝对值的一致性。
• 确定合作-对抗网络中实现绝对值一致性与双值一致性的充分连通性条件。
• 通过使用非线性Kuramoto模型的仿真验证理论结果。

提出的方法

• 作者将对抗交互建模为接收邻居状态的相反值，而合作交互则涉及接收真实状态。
• 采用时变带符号交互矩阵表示单向或双向通信的时变状态空间方法分析系统。
• 引入关键连通性条件：单向图采用统一联合强连通性，双向图采用无限联合连通性。
• 理论分析证明，在这些联合连通性条件下，智能体状态极限存在，且其绝对值收敛。
• 应用提升技术将结果扩展至非线性动力学，如带有对抗链接的离散时间Kuramoto模型。
• 通过周期性切换拓扑和特定带符号矩阵的仿真，验证绝对值收敛与双值一致性的行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种切换拓扑条件下，合作-对抗网络中智能体状态的绝对值会收敛？
• RQ2 准强连通性是否足以保证在固定拓扑下实现绝对值一致性？
• RQ3 在切换网络中，双值一致性是否可在联合连通性条件下实现？
• RQ4 对抗交互如何影响Kuramoto模型等非线性多智能体系统的收敛行为？

主要发现

• 在统一联合强连通的单向拓扑下，所有智能体状态的极限存在，且其绝对值收敛至同一值。
• 对于双向拓扑，若交互图是无限联合连通的，则可实现绝对值一致性。
• 反例表明，即使在固定拓扑下，仅包含有向生成树的准强连通性也不足以保证绝对值一致性。
• 在联合连通性条件下，双值一致性是可实现的，仿真结果在双向切换拓扑中证实了这一行为。
• 理论框架可适用于非线性系统，如带有对抗链接的离散时间Kuramoto模型中观察到的收敛行为。
• 绝对值的收敛是一种涌现行为，非设计目标，且不依赖于时变交互符号。