[论文解读] MOEA/D with Angle-based Constrained Dominance Principle for Constrained Multi-objective Optimization Problems

Zhun Fan, Yi Fang+4 more|arXiv (Cornell University)|Feb 10, 2018

Advanced Multi-Objective Optimization Algorithms参考文献 28被引用 4

一句话总结

该论文提出MOEA/D-ACDP，一种新颖的基于分解的多目标进化算法，通过集成基于角度的约束支配原则（ACDP）来增强在约束多目标优化问题（CMOPs）中的约束处理能力。通过利用解的角度信息动态调整支配关系，MOEA/D-ACDP能够有效维持种群多样性，并在大规模不可行区域中实现高效导航，在14个LIR-CMOP基准实例和一个I型梁工程优化问题上显著优于四种最先进的CMOEA。

ABSTRACT

This paper proposes a novel constraint-handling mechanism named angle-based constrained dominance principle (ACDP) embedded in a decomposition-based multi-objective evolutionary algorithm (MOEA/D) to solve constrained multi-objective optimization problems (CMOPs). To maintain the diversity of the working population, ACDP utilizes the information of the angle of solutions to adjust the dominance relation of solutions during the evolutionary process. This paper uses 14 benchmark instances to evaluate the performance of the MOEA/D with ACDP (MOEA/D-ACDP). Additionally, an engineering optimization problem (which is I-beam optimization problem) is optimized. The proposed MOEA/D-ACDP, and four other decomposition-based CMOEAs, including C-MOEA/D, MOEA/D-CDP, MOEA/D-Epsilon and MOEA/D-SR are tested by the above benchmarks and the engineering application. The experimental results manifest that MOEA/D-ACDP is significantly better than the other four CMOEAs on these test instances and the real-world case, which indicates that ACDP is more effective for solving CMOPs.

研究动机与目标

• 为解决在具有大规模不可行区域的约束多目标优化问题（CMOPs）中维持种群多样性和收敛性的挑战。
• 开发一种新颖的约束处理机制，以在进化过程中有效利用不可行解的信息。
• 提升基于分解的多目标进化算法（MOEA/D）在复杂可行与不可行搜索空间中的导航能力。
• 在基准CMOPs和一个真实世界工程应用（I型梁优化）上验证所提方法的有效性。

提出的方法

• 提出基于角度的约束支配原则（ACDP），利用解之间的夹角在选择过程中动态调整支配关系。
• 将ACDP嵌入MOEA/D框架中，以增强多样性维持能力，指导基于分解的子问题优化。
• 采用标量约束违反度量 φ(x) = Σ|min(gi(x),0)| + Σ|hj(x)| 来量化约束不可行性。
• 应用加权Tchebycheff分解方法，将多目标问题分解为N个标量子问题。
• 维护一个外部档案以存储非支配解，并动态更新参考点。
• 采用动态角度支配规则，根据目标值和与参考方向的夹角接近程度优先选择解，以引导收敛。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于角度的约束支配原则（ACDP）是否能提升MOEA/D在具有大规模不可行区域的CMOP中的收敛性和多样性？
• RQ2 MOEA/D-ACDP在处理具有复杂约束结构的CMOP时，相较于现有基于分解的CMOEA，表现如何？
• RQ3 ACDP在不牺牲收敛到真实Pareto前沿的前提下，能在多大程度上增强对不可行区域的探索能力？
• RQ4 MOEA/D-ACDP在真实世界工程优化问题上的表现是否显著优于最先进的CMOEA？

主要发现

• 在所有14个LIR-CMOP基准实例中，MOEA/D-ACDP在IGD指标上显著优于C-MOEA/D、MOEA/D-CDP、MOEA/D-Epsilon和MOEA/D-SR。
• 在LIR-CMOP3上，MOEA/D-ACDP的平均IGD为1.427E+00，显著优于次优算法C-MOEA/D（1.564E+01）。
• 在LIR-CMOP14上，MOEA/D-ACDP的平均IGD为8.641E+00，显著低于MOEA/D-SR（1.269E+01），且通过Wilcoxon检验确认具有统计显著性。
• 在I型梁优化问题中，MOEA/D-ACDP的平均超体积（HV）为3.583E+01，显著优于所有其他CMOEA（最佳对比算法为3.481E+01）。
• MOEA/D-ACDP的外部档案在收敛性和分布性方面表现更优，所有测试实例的非支配解图中均得到视觉验证。
• 通过Wilcoxon秩和检验的统计分析确认，MOEA/D-ACDP在0.05显著性水平下性能显著优于所有对比算法。