[论文解读] Moire Insulators viewed as the Surface of three dimensional Symmetry Protected Topological Phases

Chao‐Ming Jian, Cenke Xu|arXiv (Cornell University)|Oct 8, 2018

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一句话总结

该论文提出，在扭曲双层石墨烯和三层石墨烯/hBN异质结构中，1/2和1/4填充的摩尔绝缘体是三维费米子对称保护拓扑（SPT）相的表面态。通过将空间对称性视为内部对称性，作者表明这些绝缘体具有't Hooft异常，意味着其低能物理受更高对称性保护，并与一个三维SPT态存在体-边界对应关系，其低能理论通过费米子平均场构造实现为$N_f=4$ QED$_3$。

ABSTRACT

Recently, correlated physics such as superconductivity and insulator at commensurate fractional electron fillings has been discovered in several different systems with Moire superlattice and narrow electron bands near charge neutrality. Before we learn more experimental details and the accurate microscopic models describing the insulators, some general conclusions can already be made about these systems, simply based on their symmetries and electron fillings. The insulator in the Moire superlattice is described by an effective spin-orbital model with approximate higher symmetries than ordinary spin systems. We demonstrate that both the insulators observed at the 1/2 and 1/4 fillings away from the charge neutrality can be viewed as the boundary of a three-dimensional bosonic symmetry protected topological phase, and hence have the 't Hooft anomaly once the spatial symmetries are viewed as internal symmetries.

研究动机与目标

• 理解在摩尔超晶格1/2和1/4填充下观测到的关联绝缘态的普遍拓扑起源。
• 利用对称性和异常约束，解释为何这些绝缘体尽管看似简单，却不能是无特征的能隙态。
• 建立二维摩尔绝缘体与三维玻色子SPT相之间的体-边界对应关系。
• 通过费米子平均场理论构建低能有效理论，并识别出涌现的$SO(3)_m$对称性和$N_f=4$ QED$_3$结构。

提出的方法

• 作者将摩尔绝缘体的有效自旋-轨道模型映射为一种包含$U(1)$规范场的费米子构造，以实现每格点一个费米子的约束。
• 他们在三角晶格上采用$\tau$-通量平均场态，实现半填充时具有$\text{SU}(2)$对称性的狄拉克锥，并出现涌现的$SO(3)_m$对称性。
• 通过在狄拉克点附近展开，推导出低能有效理论，得到一个包含四个狄拉克费米子与动力学$U(1)$规范场耦合的$N_f=4$ QED$_3$理论。
• 计算了动量空间平移算符，并表明其作为涌现$SO(3)_m$对称性的$Z_2 \times Z_2$子群变换。
• 通过将空间晶格平移视为内部对称性，分析系统的对称性结构，从而识别出't Hooft异常。
• 通过证明具有$[U(2)_L \times U(2)_R] \rtimes \mathcal{T}$对称性的三维玻色子SPT相的表面态与观测到的二维绝缘体一致，确立了体-边界对应关系。

实验结果

研究问题

• RQ1 摩尔系统中1/2和1/4填充的绝缘态能否被理解为更高维度拓扑相的表面？
• RQ2 涌现对称性（特别是$SO(3)_m$）在保护这些绝缘体的低能物理中起什么作用？
• RQ3 如何通过$N_f=4$ QED$_3$费米子构造实现观测到的对称性丰富拓扑序？
• RQ4 当空间对称性被视为内部对称性时，二维摩尔绝缘体中的't Hooft异常源于何处？
• RQ5 是否存在一个一致的三维体SPT相，其表面可实现观测到的二维绝缘行为？

主要发现

• 当空间对称性被视为内部对称性时，1/2和1/4填充的摩尔绝缘体表现出't Hooft异常，表明其无法被简单地能隙化。
• 低能有效理论被确定为$N_f=4$ QED$_3$，其中四个狄拉克费米子由$\tau$-通量平均场态的费米子构造产生。
• 狄拉克费米子在由$\sigma^{x0}, \sigma^{y0}, \sigma^{z0}$生成的涌现$SO(3)_m$对称性下形成双重态，该对称性源于晶格平移对称性与费米子结构。
• 平移算符$T_1$和$T_2$在低能基下分别表现为$i\sigma^{z0}$和$-i\sigma^{y0}$，构成涌现$SO(3)_m$对称性的$Z_2 \times Z_2$子群。
• 系统的对称性结构——$[U(2)_L \times U(2)_R] \rtimes \mathcal{T}$——与三维玻色子SPT相的表面一致，支持体-边界对应关系。
• 分析确认，这些绝缘态并非无特征，其保护机制源于对称性与异常的协同作用，与超越传统莫特物理的拓扑起源一致。