[论文解读] Moment-Based Exact Uncertainty Propagation Through Nonlinear Stochastic Autonomous Systems

Ashkan Jasour, Allen Wang+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 29, 2021

Target Tracking and Data Fusion in Sensor Networks被引用 11

一句话总结

本文提出了一种基于三角函数矩和混合三角多项式矩的非线性随机自治系统精确时刻不确定性传播方法。通过将系统转换为确定性线性时刻-状态动力学，该方法实现了在规划时域内的精确、实时不确定性传播，其在准确性和效率方面优于无迹卡尔曼滤波和蒙特卡洛采样等近似方法。

ABSTRACT

In this paper, we address the problem of uncertainty propagation through nonlinear stochastic dynamical systems. More precisely, given a discrete-time continuous-state probabilistic nonlinear dynamical system, we aim at finding the sequence of the moments of the probability distributions of the system states up to any desired order over the given planning horizon. Moments of uncertain states can be used in estimation, planning, control, and safety analysis of stochastic dynamical systems. Existing approaches to address moment propagation problems provide approximate descriptions of the moments and are mainly limited to particular set of uncertainties, e.g., Gaussian disturbances. In this paper, to describe the moments of uncertain states, we introduce trigonometric and also mixed-trigonometric-polynomial moments. Such moments allow us to obtain closed deterministic dynamical systems that describe the exact time evolution of the moments of uncertain states of an important class of autonomous and robotic systems including underwater, ground, and aerial vehicles, robotic arms and walking robots. Such obtained deterministic dynamical systems can be used, in a receding horizon fashion, to propagate the uncertainties over the planning horizon in real-time. To illustrate the performance of the proposed method, we benchmark our method against existing approaches including linear, unscented transformation, and sampling based uncertainty propagation methods that are widely used in estimation, prediction, planning, and control problems.

研究动机与目标

• 解决非线性随机动力系统中近似不确定性传播方法的局限性。
• 实现在规划时域内任意阶次的状态矩序列的精确计算。
• 开发一种支持使用闭式确定性动力系统进行实时不确定性传播的框架。
• 将基于矩的方法扩展至任意概率不确定性，超越高斯假设。
• 支持自主系统中的风险感知运动规划、控制与估计。

提出的方法

• 引入三角函数矩和混合三角多项式矩，以表示非线性系统中任意概率不确定性。
• 通过递归矩传播推导出精确的线性时刻-状态动力系统，以描述状态矩的时间演化。
• 通过将非线性随机系统转换为扩展的线性状态形式，利用矩阵指数和矩递推实现精确的矩演化。
• 采用矩闭合技术，通过用低阶矩表示高阶矩，保持系统的有限维特性。
• 以滚动时域方式应用该方法，实现在机器人系统中实时不确定性传播。
• 通过与蒙特卡洛模拟及无迹变换、基于采样的方法等基准方法对比，验证结果的有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在具有任意概率不确定性的非线性随机自治系统中实现精确的矩传播？
• RQ2 三角函数矩和混合三角多项式矩如何实现矩演化的闭式确定性动力系统？
• RQ3 与无迹或基于采样的方法相比，该方法在准确性和计算效率方面有何性能提升？
• RQ4 该方法能否在机器人系统中实现实时风险感知规划与控制？
• RQ5 在移动机器人和机械臂等复杂系统中，1至6阶矩序列如何随时间演化？

主要发现

• 通过使用三角函数矩和混合矩，该方法推导出闭式线性时刻-状态动力系统，实现了非线性随机系统中精确的矩传播。
• 对于差速驱动移动机器人，在26个时间步内，位置矩的6阶矩被精确计算，并通过蒙特卡洛模拟验证。
• 移动机械臂末端执行器的1至3阶矩计算结果为：m_xE=0.34，m_xE²=1.12，m_xE³=0.89，结果经蒙特卡洛验证。
• 该方法在准确性方面优于线性、无迹和基于采样的方法，尤其在非高斯和高度非线性系统中表现更优。
• 所推导的时刻-状态系统支持在滚动时域控制与规划框架中实现实时不确定性传播。
• 该方法通过提供精确的高阶矩序列，实现了精确的风险感知运动规划与稳定性分析。