[论文解读] Moments of pion distribution amplitude using operator product expansion on the lattice

William Detmold, Issaku Kanamori+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 29, 2018

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 13被引用 4

一句话总结

本文提出一种用于计算矢量子轻锥分布振幅（LCDA）高阶矩的规范场论方法，通过引入外线相对论重夸克以避免算符混合中的幂次发散。该方法通过电流-电流关联函数计算欧几里得强子张量，在粗网格间距（0.05–0.075 fm）下获得清晰信号，但格点效应仍显著，因此需要更细间距的数据以实现可靠的连续极限外推，并为未来提取更高阶Mellin矩奠定基础。

ABSTRACT

We report an exploratory study of the current-current matrix elements that are relevant to the extraction of moments of the pion light-cone distribution amplitude, employing the method of introducing a valence relativistic heavy quark. The numerical investigation is carried out in the quenched approximation with the physical volume $L\approx 2.4$ fm at two values of lattice spacing (0.05 and 0.075 fm). We obtain clean signals for the relevant Euclidean hadronic tensor with reasonable statistics, but observe that the lattice artefacts are non-negligible in our results. The key conclusion from the analysis hitherto is that although our approach has the potential for making significant contributions to parton physics, data at finer lattice spacings that are currently being produced are needed in order to control the continuum extrapolation.

研究动机与目标

• 开发一种格点QCD方法，用于计算矢量子轻锥分布振幅（LCDA）的高阶Mellin矩，该方法在标准方法中因幂次发散而受阻。
• 通过引入外线相对论重夸克，克服格点计算部分子分布函数时算符混合与幂次发散的挑战。
• 通过欧几里得空间中的算符乘积展开（OPE）方法，测试利用电流-电流关联函数获得的强子张量提取矢量子LCDA矩的可行性。
• 评估格点效应对于提取的强子张量的影响，并确定为实现可靠连续极限外推，是否需要更细格点间距。
• 探索动量展宽技术在改善非零矢量子动量下矩阵元信噪比方面的有效性。

提出的方法

• 该方法利用外线相对论重夸克，使电流-电流矩阵元免除幂次发散，从而可通过OPE直接提取LCDA矩。
• 强子张量 $ U^{[\nu\tau]}_A(q,p) $ 通过涉及重夸克与轻夸克的轴矢量流的欧几里得电流-电流关联函数计算得出。
• 通过将 $ q_4 \to i q_0 $ 替换，将张量解析继续至闵可夫斯基空间，从而通过式（7）中的OPE展开提取 $ a_n $ 矩。
• OPE展开通过威尔逊系数 $ \mathcal{C}_W^{(n)} $、切比雪夫多项式 $ C_n^2(\eta) $ 和与尺度相关的 $ \tilde{Q}^2 $，将强子张量与LCDA矩 $ a_n $ 联系起来。
• 对矢量子插值算符应用动量展宽，以改善非零动量下关联函数的信噪比。
• 在两个粗间距（0.05 和 0.075 fm）下生成格点数据，物理体积 $ L \approx 2.4 $ fm，另在 $ a = 0.06 $ fm 处增加一点用于效应分析。

实验结果

研究问题

• RQ1 外线重夸克方法是否能在格点QCD中成功产生与矢量子LCDA矩相关的欧几里得强子张量的清晰信号？
• RQ2 在粗格点间距（0.05–0.075 fm）下，格点效应在多大程度上影响强子张量？这些效应是否可被控制？
• RQ3 考虑到需要连续极限外推，该方法是否适用于提取矢量子LCDA的高阶Mellin矩？
• RQ4 动量展宽在改善非零矢量子动量下矩阵元信噪比方面有多有效？
• RQ5 为确保该方法的可靠连续极限外推，需要多细的格点间距？

主要发现

• 在 $ m_\Psi = 1.3 $ 和 $ 2 $ GeV 时，使用合理统计量，成功获得相关欧几里得强子张量 $ \text{Im}[U_A^{[12]}(q,p)] $ 的清晰信号。
• 在当前格点间距 0.05–0.075 fm 下，格点效应被发现不可忽略，尤其在固定动量下张量的 $ q_4 $-依赖性中表现明显。
• 该方法成功避免了算符混合引起的幂次发散，验证了其在高阶矩提取中的理论基础。
• 动量展宽显著改善了非零矢量子动量关联函数的信号质量，通过高斯源与动量展宽源的对比结果可得。
• 在 $ a = 0.06 $ fm 处的数据包含确认了格点效应的存在，进一步强化了需要更细间距数据的必要性。
• 研究结论认为，尽管该方法前景可观，但可靠的连续极限外推仍需比当前可用更细的格点间距数据。