[论文解读] Momentum Shell in Quarkyonic Matter from Explicit Duality: A Dual Model for Cold, Dense QCD

Yuki Fujimoto, Toru Kojo+1 more|arXiv (Cornell University)|Jun 7, 2023

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 57被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种精确可解的双重模型——IdylliQ物质，其中在泡利不相容性约束下，通过动量分布之间的对偶关系 $f_{\rm Q}$ 和 $f_{\rm B}$ 描述夸克与重子。在高密度下，该模型预测在夸克费米海之上形成一个完全占据的重子动量壳层，导致方程的态迅速变硬，声速急剧上升，与中子星观测结果一致。

ABSTRACT

We present a model of cold QCD matter that bridges nuclear and quark matter through the duality relation between quarks and baryons. The baryon number and energy densities are expressed as functionals of either the baryon momentum distribution, $f_{ m B}$, or the quark distribution, $f_{ m Q}$, which are subject to the constraints on fermions, $0 \le f_{ m B,Q} \le 1$. The theory is ideal in the sense that the confinement of quarks into baryons is reflected in the duality relation between $f_{ m Q}$ and $f_{ m B}$, while other possible interactions among quarks and baryons are all neglected. The variational problem with the duality constraints is formulated and we explicitly construct analytic solutions, finding two distinct regimes: A nuclear matter regime at low density and a Quarkyonic regime at high density. In the Quarkyonic regime, baryons underoccupy states at low momenta but form a momentum shell with $f_{ m B}=1$ on top of a quark Fermi sea. Such a theory describes a rapid transition from a soft nuclear equation of state to a stiff Quarkyonic equation of state. At this transition, there is a rapid increase in the pressure.

研究动机与目标

• 构建一个可解的理想化夸克强子物质模型，明确实现夸克与重子自由度之间的对偶性。
• 探讨泡利不相容原理与夸克内部结构如何约束动量分布 $f_{\rm Q}$ 与 $f_{\rm B}$，从而导致不同相态。
• 识别致密物质中方程态快速变硬的机制，该机制与中子星物理密切相关。
• 证明在高密度区域，重子动量壳层作为稳定且能量上更优的构型得以出现。

提出的方法

• 在夸克与重子动量分布 $f_{\rm Q}(q)$ 与 $f_{\rm B}(k)$ 之间的对偶约束下，建立最小化能量密度的变分问题，其中 $0 \leq f_{\rm Q,B} \leq 1$。
• 通过波函数 $\varphi$ 实现一种对偶关系 $[f_{\rm Q}(q)]_{f\sigma} = \sum_{i,n,p} \sum_{\sigma'} \int_k \varphi(\boldsymbol{q} - \boldsymbol{k}/N_{\rm c}) [f_{\rm B}(k)]_{i\sigma'}$，将夸克与重子态联系起来。
• 采用特定形式 $\varphi(q) \propto e^{-q/(N_{\rm c}\Lambda)}$，以实现 $f_{\rm Q}$ 与 $f_{\rm B}$ 的精确解析解。
• 通过在 $f_{\rm Q}(q=0) \to 1$ 时夸克态的饱和，分析从核物质（低密度）到夸克强子物质（高密度）的相变。
• 识别在 $k_{\rm sh} \sim N_{\rm c}^{-1/2}\Lambda$ 处 $f_{\rm B}$ 中形成动量壳层，其中 $f_{\rm B} = 1$，而低动量态仍处于未占据状态。
• 通过引入一个阻尼尺度 $k_{\rm dif}$ 来平滑费米面，解决声速与能量密度中的奇点，消除非物理发散。

Figure 1: Evolution of $f_{\rm B}$ and $f_{\rm Q}$ from the nuclear (dotted) to Quarkyonic regime (solid). The saturation of quark states drives baryons into the relativistic regime.

实验结果

研究问题

• RQ1 夸克与重子动量分布之间的显式对偶性如何导致致密物质中的相变？
• RQ2 夸克内部结构约束在夸克强子物质中对重子动量分布的形状起何种作用？
• RQ3 为何在高动量处形成重子动量壳层会导致方程态的快速变硬？
• RQ4 该模型如何解决过渡点处声速的发散行为？
• RQ5 关键特征——动量壳层、夸克态饱和与方程态快速变硬——在多大程度上对夸克-重子波函数 $\varphi$ 的修改具有鲁棒性？

主要发现

• 在高密度下，重子在 $k_{\rm sh} \sim N_{\rm c}^{-1/2}\Lambda$ 处形成完全占据的动量壳层，而低动量态由于夸克内部结构约束仍保持未占据。
• 当重子费米海达到临界密度时，夸克分布 $f_{\rm Q}(q)$ 变得紧凑并在 $q=0$ 处饱和，标志着夸克强子物质的出现。
• 该模型在相变点附近表现出声速的快速上升，其形式为 $\hat{v}_s^2 \sim M_{\rm B}^{-2} k_{\rm sat}^3 / k_{\rm dif}$，在尖锐费米面极限下趋于发散。
• 通过引入有限的阻尼尺度 $k_{\rm dif} \gtrsim N_{\rm c}^{-3} k_{\rm sat}$，可消除声速的奇异性，确保因果性。
• 动量壳层结构在能量上更占优，因为它最小化了夸克分布的空间范围，与对偶性和泡利不相容约束一致。
• 即使对波函数 $\varphi$ 进行微小扰动，结果仍保持稳定，表明壳层结构与方程态的快速变硬是 IdylliQ 模型的普遍特征。

Figure 2: Evolution of $f_{\rm B}(k)$ (left) and $f_{\rm Q}(q)$ (right) with increasing $n_{\rm B}$ for $\Lambda=0.4\ \text{GeV}$ .