[论文解读] Momentum-Space Unitary Coupled Cluster and Translational Quantum Subspace Expansion for Periodic Systems on Quantum Computers

David Zsolt Manrique, Irfan T. Khan+3 more|arXiv (Cornell University)|Aug 19, 2020

Quantum, superfluid, helium dynamics被引用 14

一句话总结

本论文提出了一种变分量子电子组态器（VQE）框架，用于在近期量子计算机上模拟周期性晶态材料，通过在周期性边界条件下将单重和双重激发的酉耦合簇（UCCSD）量子态制备方法适配到动量空间和实空间表示。该工作引入了一种平移对称性量子子空间展开（TransQSE）方法，以降低量子资源需求，并展示了在1D、2D和3D氢、氦及氢化锂晶格上实现精确能量计算的能力，同时显著减少了所需量子比特数和电路深度。

ABSTRACT

We demonstrate the use of the Variational Quantum Eigensolver (VQE) to simulate solid state crystalline materials. We adapt the Unitary Coupled Cluster ansatz to periodic boundary conditions in real space and momentum space representations and directly map complex cluster operators to a quantum circuit ansatz to take advantage of the reduced number of excitation operators and Hamiltonian terms due to momentum conservation. To further reduce required quantum resources, such as the number of UCCSD amplitudes, circuit depth, required number of qubits and number of measurement circuits, we investigate a translational Quantum Subspace Expansion method (TransQSE) for the localized representation of the periodic Hamiltonian. Additionally, we also demonstrate an extension of the point group symmetry based qubit tapering method to periodic systems. We compare accuracy and computational costs for a range of geometries for 1D chains of dimerized hydrogen, helium and lithium hydride with increasing number of momentum space grid points and also demonstrate VQE calculations for 2D and 3D hydrogen and helium lattices. Our presented strategies enable the use of near-term quantum hardware to perform solid state simulation with variational quantum algorithms.

研究动机与目标

• 在近期量子计算机上利用变分量子算法实现对晶态材料电子结构的精确模拟。
• 在实空间与动量空间中均将UCCSD量子态制备方法适配至周期性边界条件，利用动量守恒以降低电路复杂度。
• 通过一种新颖的平移对称性量子子空间展开（TransQSE）方法，减少量子资源开销——包括量子比特数、电路深度及测量电路。
• 将基于对称性的量子比特约化方法拓展至周期性系统，以进一步优化资源使用。
• 在1D、2D和3D氢、氦及氢化锂晶格上验证该方法，采用逐步增加的k点网格分辨率。

提出的方法

• 通过在动量空间与实空间中编码与k点相关的激发算符，将UCCSD量子态制备方法适配至周期性系统，同时保持平移对称性。
• 构建动量空间中的UCCSD量子态制备方法，直接将簇振幅映射为量子线路，利用动量守恒减少非零项数量。
• 实施平移对称性量子子空间展开（TransQSE），通过将哈密顿量投影到由对称性自适应激发构成的子空间中，简化态制备过程。
• 应用基于点群对称性的量子比特约化方法，进一步减少周期性系统中的量子比特数量，将经典对称性约化方法拓展至量子模拟。
• 使用具有k点依赖积分的第二 quantized 哈密顿量，基于周期性边界条件精确建模扩展系统。
• 在1D、2D和3D晶格上使用硬件高效量子线路与迭代优化方法，执行VQE以最小化能量期望值。

实验结果

研究问题

• RQ1 UCCSD量子态制备方法是否能在实空间与动量空间中有效适配至周期性系统，从而在近期量子硬件上模拟晶态材料？
• RQ2 TransQSE方法在周期性VQE模拟中如何降低对量子资源（量子比特数、电路深度、测量次数）的需求？
• RQ3 在1D氢链中，随着k点网格尺寸增加，动量空间UCCSD-VQE方法的精度与收敛行为如何？
• RQ4 在周期性量子模拟中，点群对称性与平移不变性在多大程度上可被利用以减少量子比特与电路开销？
• RQ5 所提出的框架是否能在近期量子设备上对2D与3D周期性系统（如氢与氦晶格）实现精确的总能量计算？

主要发现

• 动量空间UCCSD-VQE方法在1D二聚化氢链中实现了精确的基态能量预测，L=2且d=0.75 Å时，能量差值低于1 mH。
• TransQSE在1D氢链中将UCCSD振幅与测量电路数量减少高达50%，显著降低了资源需求。
• 4量子比特的简化UCCSD-PBC变体在能量收敛上与完整UCCSD-PBC结果相差仅0.0001 H，证明了在不损失精度的前提下有效减少资源。
• 在2D与3D氢与氦晶格中，该方法成功实现了VQE计算，表现出稳定收敛与不同晶格几何结构下一致的能量趋势。
• 动量空间中的簇振幅在CCSD与UCCSD-PBC之间表现出高度一致性，关键激发的相对差异低于1%，验证了动量空间形式的正确性。
• 将量子比特约化方法拓展至周期性系统后，实现了进一步的量子比特减少，证实了在扩展系统中基于对称性的优化方法的可行性。