[论文解读] Monopoles, Scattering, and Generalized Symmetries

Marieke van Beest, Philip Boyle Smith+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 12, 2023

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用 7

一句话总结

本文通过表明辐射场与携带无能量或电荷但扭曲福克空间的拓扑表面（可逆或不可逆）相连，解决了单极子散射中分数量子数的悖论。作者证明，在含单极子的4d U(1)规范理论中，由于广义对称性，辐射出现在一个扭曲的扇区，解释了为何态可具有非标准量子数。其关键贡献是识别出非可逆表面算符（如 $\mathcal{D}_{p/N}$）为该行为背后的机制，对异常和拓扑序具有重要意义。

ABSTRACT

We reconsider the problem of electrically charged, massless fermions scattering off magnetic monopoles. The interpretation of the outgoing states has long been a puzzle as, in certain circumstances, they necessarily carry fractional quantum numbers. We argue that consistency requires such outgoing particles to be attached to a topological co-dimension 1 surface, which ends on the monopole. This surface cannot participate in a 2-group with the magnetic 1-form symmetry and is often non-invertible. Equivalently, the outgoing radiation lies in a twisted sector and not in the original Fock space. The outgoing radiation therefore not only carries unconventional flavor quantum numbers, but is often trailed by a topological field theory. We exemplify these ideas in the 1+1 dimensional, chiral 3450 model which shares many of the same features. We comment on the effects of gauge field fluctuations on the lowest angular momentum fermion scattering states in the presence of a magnetic monopole. While, to leading order, these zero modes can penetrate into the monopole core, in the full theory some of the zero modes are lifted and develop a small centrifugal barrier. The dynamics of the zero modes is that of a multi-flavor Schwinger model with a space-dependent gauge coupling. Symmetries and anomalies constrain the fate of the pseudo-zero modes.

研究动机与目标

• 解决单极子散射中长期存在的分数量子数之谜，即尽管入射波包具有标准量子数，但出射态似乎携带非标准电荷。
• 阐明广义对称性（特别是1-形式和0-形式对称性）在组织单极子散射过程中出射辐射结构中的作用。
• 表明辐射并不处于普通福克空间，而是处于与不携带能量或电荷的表面算符拓扑相连的扭曲扇区。
• 识别出非可逆表面算符（如 $\mathcal{D}_{p/N}$）作为出射态中异常量子数的潜在机制。
• 将该现象与拓扑场论（特别是Hall态TQFT $\mathcal{A}^{N,p}$）联系起来，并展示其拉格朗日实现如何实现所需的对称性结构。

提出的方法

• 作者分析了在4d U(1)规范理论中，质量less费米子与't Hooft弦（单极子）的散射，将单极子视为携带磁荷的弦算符。
• 他们使用2d自由费米子CFT中的3450模型作为可解的玩具模型，说明拓扑表面如何导致具有非标准量子数的扭曲福克空间。
• 关键机制是出射辐射与一个共维数为1的拓扑表面相连，该表面在福克空间中引入扭曲，使得扭曲扇区中的态无需具有整数量子数。
• 他们将表面算符识别为：根据单极子电荷和物质内容，分别为可逆 $\mathbb{Z}_N$ 对称性或不可逆 $\mathcal{D}_{p/N}$ 算符。
• 他们推导了 $\mathbb{Z}_N$ 1-形式对称性的异常结构，并表明只有 $\mathbb{Z}_2$ 子群在微扰规则下是异常的，而 $\mathbb{Z}_{N/2}$ 是异常自由的。
• 他们通过使用具有 $K$-矩阵和电荷向量 $v$ 的 $U(1)^q$ 规范理论，构建了Hall态TQFT $\mathcal{A}^{N,p}$ 的显式拉格朗日实现，表明 $\mathcal{D}_{p/N}$ 对应于具有分数自旋和编织性质的特定任意子弦。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何在单极子散射中，出射态似乎携带分数或非标准量子数，尽管入射态是标准波包？
• RQ2 拓扑表面在组织出射辐射结构中起什么作用？它们如何导致超出普通福克空间的态？
• RQ3 在单极子散射中，广义对称性（特别是非可逆表面算符）如何出现？其物理意义是什么？
• RQ4 在何种条件下，拓扑表面成为可逆或不可逆？这如何依赖于单极子电荷和物质内容？
• RQ5 如何将费米子数和电荷的异常行为与真空结构及拓扑缺陷的存在相协调？

主要发现

• 单极子散射中的出射辐射不处于标准福克空间，而是由于终止于't Hooft弦的拓扑表面导致的扭曲扇区，这解释了非标准量子数的出现。
• 该拓扑表面与0-形式对称性相关联；在3450模型中，该对称性为 $\mathbb{Z}_5$，是可逆的，导致扭曲福克空间结构。
• 在4d单极子散射中，辐射附着于可逆 $\mathbb{Z}_N$ 或不可逆 $\mathcal{D}_{p/N}$ 表面算符，具体取决于单极子电荷和物质内容。
• $\mathcal{D}_{p/N}$ 算符是来自Hall态TQFT $\mathcal{A}^{N,p}$ 的不可逆表面算符，任意子由 $s \in \mathbb{Z}_N$ 标记，编织相位为 $e^{-2\pi i p s / N}$。
• $\mathbb{Z}_N$ 1-形式对称性的异常由 $p/N$ 决定，仅 $\mathbb{Z}_2$ 子群在非微扰下是异常的，而 $\mathbb{Z}_{N/2}$ 在微扰规则下是异常自由的。
• 显式构建了 $\mathcal{A}^{N,p}$ 的拉格朗日实现，使用 $K$-矩阵：当 $p/N = 1/N$ 时，$K = (N)$；当 $p/N = 2/N$ 且 $n$ 为奇数时，$K = \begin{pmatrix} (n+1)/2 & 1 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$。