[论文解读] Monte Carlo Connection Prover.

Michael Färber, Cezary Kaliszyk+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 18, 2016

Artificial Intelligence in Games参考文献 15被引用 3

一句话总结

本论文首次将蒙特卡洛树搜索（MCTS）应用于自动定理证明，通过将MCTS集成到连接演算的leanCoP推理器中实现。该工作提出了可学习的证明状态评估启发式方法，并自动优化MCTS策略，在基于Mizar的大规模问题集上成功发现了新的证明。

ABSTRACT

Monte Carlo Tree Search (MCTS) is a technique to guide search in a large decision space by taking random samples and evaluating their outcome. In this work, we study MCTS methods in the context of the connection calculus and implement them on top of the leanCoP prover. This includes proposing useful proof-state evaluation heuristics that are learned from previous proofs, and proposing and automatically improving suitable MCTS strategies in this context. The system is trained and evaluated on a large suite of related problems coming from the Mizar proof assistant, showing that it is capable to find new and different proofs. To our knowledge, this is the first time MCTS has been applied to theorem proving.

研究动机与目标

• 探索蒙特卡洛树搜索（MCTS）在自动定理证明中的应用。
• 从连接演算中的先前证明中学习可学习的证明状态评估启发式方法。
• 设计并自动优化适用于定理证明的MCTS策略。
• 在来自Mizar证明助手的大规模、多样化问题集上评估该系统。
• 展示通过MCTS引导的搜索发现新颖且不同的证明。

提出的方法

• 将MCTS集成到leanCoP推理器中，用于在大规模决策空间中引导搜索。
• 在MCTS遍历过程中，利用从先前证明中提取的启发式方法评估证明状态。
• 通过随机采样和结果评估来指导MCTS中的树扩展与选择。
• 通过在证明问题上的迭代学习，自动改进MCTS策略。
• 将该框架应用于从Mizar证明助手提取的大规模问题集。
• 利用连接演算实现高效的推理与证明搜索。

实验结果

研究问题

• RQ1 MCTS能否在连接演算框架中有效应用于自动定理证明？
• RQ2 如何从先前证明中学习证明状态评估启发式方法，以指导MCTS搜索？
• RQ3 MCTS策略能否自动改进，从而提升定理发现性能？
• RQ4 与基线方法相比，MCTS在发现新且不同的证明方面有何影响？
• RQ5 MCTS方法在来自Mizar的真实世界大规模问题集上的可扩展性和有效性如何？

主要发现

• 该系统在大规模Mizar问题集上成功发现了新颖且不同的证明。
• 所学习的证明状态评估启发式方法提升了MCTS引导搜索的效率与效果。
• 自动优化的MCTS策略相比默认配置，显著提升了定理发现性能。
• 将MCTS集成到leanCoP中，证明了MCTS在自动定理证明中的可行性和潜力。
• 本工作是MCTS首次成功应用于连接演算中的定理证明。
• 该方法通过引导式、学习增强的搜索，在复杂证明问题上展现出良好的可扩展性前景。