[论文解读] Monte Carlo Set-Membership Filtering for Nonlinear Dynamic Systems

Zhiguo Wang, Xiaojing Shen+2 more|arXiv (Cornell University)|Jun 16, 2016

Target Tracking and Data Fusion in Sensor Networks参考文献 16被引用 5

一句话总结

该论文提出了一种蒙特卡洛集值滤波器，用于处理具有未知噪声概率密度函数的非线性动态系统。通过将集值理论与蒙特卡洛边界采样相结合，高效求解由非线性余项边界引起的半无限优化问题，在有界噪声条件下，其椭球状态估计比粒子滤波器更紧密，尤其在概率密度函数未知或非高斯时表现更优。

ABSTRACT

When underlying probability density functions of nonlinear dynamic systems are unknown, the filtering problem is known to be a challenging problem. This paper attempts to make progress on this problem by proposing a new class of filtering methods in bounded noise setting via set-membership theory and Monte Carlo (boundary) sampling technique, called Monte Carlo set-membership filter. The set-membership prediction and measurement update are derived by recent convex optimization methods based on S-procedure and Schur complement. To guarantee the on-line usage, the nonlinear dynamics are linearized about the current estimate and the remainder terms are then bounded by an optimization ellipsoid, which can be described as a semi-infinite optimization problem. In general, it is an analytically intractable problem when dynamic systems are nonlinear. However, for a typical nonlinear dynamic system in target tracking, we can analytically derive some regular properties for the remainder. Moreover, based on the remainder properties and the inverse function theorem, the semi-infinite optimization problem can be efficiently solved by Monte Carlo boundary sampling technique. Compared with the particle filter, numerical examples show that when the probability density functions of noises are unknown, the performance of the Monte Carlo set-membership filter is better than that of the particle filter.

研究动机与目标

• 解决当过程和测量噪声的底层概率密度函数（pdf）未知时，非线性动态系统的滤波挑战。
• 克服传统滤波器（如扩展卡尔曼滤波器EKF和粒子滤波器）依赖于已知或假设pdf的局限性。
• 开发一种实时、误差有界的滤波方法，通过蒙特卡洛采样求解半无限优化问题，避免保守的椭球近似。
• 通过高效表征余项并进行优化，收紧边界椭球，提升估计精度与收敛性。
• 通过求解计算上难以处理的半无限问题，实现非线性系统集值滤波的在线实现。

提出的方法

• 在线性化当前状态估计附近的非线性动态系统，并使用优化椭球边界余项。
• 将余项边界问题表述为半无限优化问题，对一般非线性系统而言在分析上不可解。
• 利用反函数定理与结构分析，推导典型非线性系统（如目标跟踪）中余项的正则性质。
• 应用蒙特卡洛边界采样，通过采样不确定集的边界，高效求解半无限优化问题。
• 使用S-过程与舒尔补，将集值滤波条件转化为凸优化问题，用于椭球状态边界计算。
• 通过凸优化集成集值预测与测量更新，最小化边界椭球的尺寸度量（如体积）。

实验结果

研究问题

• RQ1 当噪声的概率密度函数未知时，集值滤波器能否有效应用于非线性动态系统？
• RQ2 如何在实时条件下高效求解由非线性余项边界引起的半无限优化问题？
• RQ3 蒙特卡洛边界采样能否为非线性集值滤波中难以处理的半无限优化问题提供实用且精确的解决方案？
• RQ4 在噪声分布未知或非高斯的情况下，所提出的蒙特卡洛集值滤波器是否优于粒子滤波器？
• RQ5 与保守的外接边界框方法相比，使用更紧致的椭球边界在多大程度上提升了估计精度与收敛性？

主要发现

• 当底层噪声pdf未知或非高斯时，所提出的蒙特卡洛集值滤波器在估计性能上优于粒子滤波器。
• 对于典型目标跟踪中的非线性系统，余项表现出正则性质，可进行解析推导，从而实现半无限优化问题的高效求解。
• 蒙特卡洛边界采样有效解决了由非线性余项边界引起的半无限优化问题，使滤波器适用于在线实现。
• S-过程与舒尔补的使用使得基于凸优化的集值滤波边界推导成为可能，确保了计算上的可处理性。
• 通过避免对保守外接框的松弛，该滤波器维持了比以往方法更紧致的边界椭球，减少了累积误差增长。
• 数值示例证实，在噪声有界且分布未知的条件下，所提出的滤波器收敛更可靠，且提供的状态估计比粒子滤波器更精确。