[论文解读] Monte Carlo simulation of quantum Potts model

Chengxiang Ding, Yangcheng Wang+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 9, 2017

Quantum and electron transport phenomena被引用 3

一句话总结

本研究采用广义自量子伊辛模型的簇算法的随机级数展开（SSE）蒙特卡罗模拟，研究三态量子Potts模型。结果表明，一维铁磁情况属于二维经典Potts普适类，二维铁磁情况经历一级相变，而反铁磁情况由于涌现的O(2)对称性，表现出属于三维经典XY普适类的连续相变，尽管基态具有Z6序。

ABSTRACT

Using Monte Carlo simulations in the frame of stochastic series expansion (SSE), we study the three-state quantum Potts model. The cluster algorithm we used is a direct generalization of that for the quantum Ising model. The simulations include the one dimensional and two dimensional ferromagnetic three-state quantum Potts model and the two dimensional antiferromagnetic three-state quantum Potts model. Our results show that the phase transition of the one dimensional ferromagnetic quantum Potts model belongs to the same universality class of the two dimensional classical Potts model, the two dimensional ferromagnetic quantum Potts model undergoes a first order transition, which is also in analogy to its classical correspondence. The phase transition of the antiferromagnetic quantum Potts model is continuous, whose universality class belongs to the three-dimensional classical XY model, owing to an `emergent' O(2) symmetry at the critical point, although its ordered phase breaks the Z_6 symmetry.

研究动机与目标

• 使用有限温度蒙特卡罗模拟研究三态量子Potts模型的相变与临界现象。
• 确定一维和二维铁磁及反铁磁情况下相变的普适类。
• 探讨尽管有序相中存在显式的Z6对称性破缺，反铁磁量子Potts模型中连续对称性的涌现机制。
• 通过与d+1维经典对应物的比较，验证量子相变的普适性。

提出的方法

• 使用随机级数展开（SSE）方法，将配分函数表示为逆温度β的泰勒级数展开。
• 将哈密顿量分解为基本格点算符H_{t,a}，从而构建包含态|α_p⟩和算符序列的SSE构型。
• 实现簇算法作为量子伊辛模型簇更新的直接推广，以高效采样SSE构型空间。
• 测量能量、磁化强度和布丁比等可观测量，以识别相变并估计临界点。
• 对布丁比和序参量应用有限尺寸标度，以提取临界指数和普适类。
• 分析倾斜磁化强度的直方图，以检测临界点处涌现的O(2)对称性。

实验结果

研究问题

• RQ1 一维铁磁量子Potts模型是否在与二维经典Potts模型相同的普适类中表现出相变？
• RQ2 二维铁磁量子Potts模型的相变性质是连续的还是第一阶的？
• RQ3 二维反铁磁量子Potts模型是否经历连续相变？若是，其属于哪个普适类？
• RQ4 观察到的反铁磁情况下普适类的起源是什么？尽管存在显式的Z6对称性破缺，涌现的O(2)对称性如何产生？
• RQ5 反铁磁模型的临界指数是否能与三维经典XY模型普适类一致拟合？

主要发现

• 一维铁磁量子Potts模型经历连续相变，其普适类与二维经典Potts模型相同。
• 二维铁磁量子Potts模型表现出第一阶相变，与之对应的经典三维版本一致。
• 二维反铁磁量子Potts模型经历连续相变，临界指数为y_t = 1.48(1)和y_h = 2.48(1)，与三维经典XY普适类一致。
• 尽管有序相破缺了Z6对称性，临界点仍表现出涌现的O(2)对称性，由倾斜磁化强度直方图显示的圆形对称性证实。
• 反铁磁模型的临界点估计为g_c = 1.7173(3)，布丁比Q_c = 0.72(1)，与三维XY模型一致。
• 反铁磁情况的结果与简单立方晶格上的经典混合Potts模型类似，支持量子-经典对应中的普适性。