[论文解读] More Natural Models of Electoral Control by Partition

Gábor Erdélyi, Edith Hemaspaandra+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 9, 2014

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一句话总结

本文提出了三种新的选举控制分区模型——等分分区、多分区分区和按组分区，以更好地反映现实世界选举情境中对平衡分区、多于两部分分区或有意义地分组选民/候选人的需求。研究证明，对于 plurality（ plurality）选举，这些新模型中的若干在计算上属于 NP-完全问题，表明其相比标准分区模型具有更高的计算复杂度。

ABSTRACT

"Control" studies attempts to set the outcome of elections through the addition, deletion, or partition of voters or candidates. The set of benchmark control types was largely set in the seminal 1992 paper by Bartholdi, Tovey, and Trick that introduced control, and there now is a large literature studying how many of the benchmark types various election systems are vulnerable to, i.e., have polynomial-time attack algorithms for. However, although the longstanding benchmark models of addition and deletion model relatively well the real-world settings that inspire them, the longstanding benchmark models of partition model settings that are arguably quite distant from those they seek to capture. In this paper, we introduce--and for some important cases analyze the complexity of--new partition models that seek to better capture many real-world partition settings. In particular, in many partition settings one wants the two parts of the partition to be of (almost) equal size, or is partitioning into more than two parts, or has groups of actors who must be placed in the same part of the partition. Our hope is that having these new partition types will allow studies of control attacks to include such models that more realistically capture many settings.

研究动机与目标

• 为解决标准分区控制基准模型缺乏现实性的问题，这些模型未反映常见的现实世界约束，如平衡的组大小或分组的选民行为。
• 提出三种新模型——等分分区、多分区分区和按组分区，以更好地捕捉涉及平衡或结构化分区的实际选举情境。
• 分析这些新模型的计算复杂度，特别是针对 plurality 投票制度，以判断其是否提高了对控制攻击的抵抗能力。
• 为计算社会选择领域中更现实的控制模型研究提供基础，包括对破坏性控制和非唯一胜者模型的扩展。

提出的方法

• 提出一种新的分区控制模型，要求将选民或候选人划分为（近似）相等大小的部分，称为“等分分区”。
• 引入“多分区分区”控制，允许分区中包含多于两个部分，以模拟多阶段或跨辖区的选举。
• 提出“按组分区”控制，其中选民或候选人通过着色或标记被分组，必须置于同一分区部分中。
• 应用标准的分区控制定义，但修改分区约束以反映现实世界中的结构性要求。
• 使用已知的 NP-完全问题（特别是 3-集合精确覆盖问题）的归约，证明关键情况下的 NP-完全性。
• 在唯一胜者模型下分析复杂度，并计划在未来工作中将结果扩展到非唯一胜者模型。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否设计出更能反映现实世界约束（如平衡的组大小或分组的选民行为）的新分区控制模型？
• RQ2 当分区必须保持平衡（等分分区）或包含多于两个部分（多分区分区）时，分区控制的计算复杂度如何变化？
• RQ3 将选民或候选人分组到预定义等价类中，对 plurality 选举中控制复杂度有何影响？
• RQ4 与标准基准模型相比，新模型是否提高了控制攻击的计算难度？
• RQ5 新模型能否扩展到破坏性控制和非唯一胜者情境？其复杂度如何比较？

主要发现

• Plurality-CCAVG（带分组的添加选民控制）问题是 NP-完全的，表明分组选民会增加复杂度，相较于标准模型。
• Plurality-CCPVG-TE（带分组和等分部分的选民分区控制）问题是 NP-完全的，表明等分分区约束会提高复杂度。
• Plurality-CCDVG（带分组的删除选民控制）问题是 NP-完全的，证实基于分组的约束可使删除控制更困难。
• 新模型的复杂度通常相对于标准基准模型有所增加，多个情况从 P 转变为 NP-完全。
• NP-完全性结果通过从 3-集合精确覆盖问题（一种标准 NP-完全问题）的归约建立。
• 本文指出了开放问题，包括解决 weakCondorcet-CCREPC-TE 的复杂度，这可能提供另一个复杂度增加的实例。