[论文解读] More on counterterms in the gravitational action and anomalies

Marika Taylor-Robinson|ArXiv.org|Feb 15, 2000

Black Holes and Theoretical Physics被引用 37

一句话总结

该论文将渐近反 de Sitter 时空中的引力作用的反项正则化方法扩展至包含规范超引力中的 p-形式场和标量场，识别出为消除发散性所必需的新边界反项。它将作用量中的对数发散与对偶共形场论中的异常联系起来，确认了在四维情况下与 ${\cal{N}}=4$ 超杨–米尔斯理论异常的一致性，并推导出六维中矢量场的新异常结构。

ABSTRACT

The addition of boundary counterterms to the gravitational action of asymptotically anti-de Sitter spacetimes permits us to define the partition function unambiguously without background subtraction. We show that the inclusion of p-form fields in the gravitational action requires the addition of further counterterms which we explicitly identify. We also relate logarithmic divergences in the action dependent on the matter fields to anomalies in the dual conformal field theories. In particular we find that the anomaly predicted for the correlator of the stress energy tensor and two vector currents in four dimensions agrees with that of the ${\cal{N}} = 4$ superconformal SU(N) gauge theory.

研究动机与目标

• 将渐近 AdS 时空中的引力作用反项正则化方法扩展至包含规范超引力中的 p-形式场和标量场。
• 识别出当物质场存在于体作用量中时，为消除发散性所必需的新边界反项。
• 将引力作用量中的对数发散与对偶共形场论中的异常联系起来，特别关注应力-能量张量与两个矢量流的关联函数中的异常。
• 验证由超引力计算预测的异常结构与四维中已知的 ${\cal{N}}=4$ 超共形 $SU(N)$ 规范理论异常一致。

提出的方法

• 推导出包含标准爱因斯坦-希尔伯特项和吉布斯-约克边界项的 $d+1$ 维渐近 AdS 时空中的引力作用量形式，包含边界反项。
• 通过分析作用量的渐近行为并要求配分函数的有限性，识别出 p-形式场所需的附加反项。
• 应用体超引力理论与对偶 CFT 之间的异常匹配条件，利用 Weyl 不变性和曲率与场强张量的规范不变多项式结构。
• 在六维中构造包含黎曼张量和麦克斯韦场强张量的 Weyl 不变算符基，以确定异常结构。
• 利用重整化定理论证异常系数受量子修正保护，从而可使用自由场值。
• 将超引力对四维中应力张量-矢量-矢量关联函数中异常的预测与 ${\cal{N}}=4$ SYM 中已知结果进行比较，确认在大 $N$ 极限下的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当在渐近 AdS 时空中的引力作用量中包含 p-形式场时，需要哪些额外的边界反项？
• RQ2 在偶数维边界中，引力作用量的对数发散如何与对偶共形场论中的异常相关联？
• RQ3 在四维共形场论中，应力-能量张量与两个矢量流关联函数中的异常是否与包含 p-形式场的体超引力理论预测一致？
• RQ4 在六维对偶共形场论中，矢量场的异常结构是什么？它如何由 Weyl 不变多项式构造？
• RQ5 为何在七维规范超引力中，体理论无法在边界上诱导出有限的矢量场或三形式场？

主要发现

• 明确识别出引力作用量中 p-形式场所需的新边界反项，这些反项在体中存在此类场时是消除发散性所必需的。
• 证明了在偶数 $d$ 情况下作用量中的对数发散对应于对偶 CFT 中的异常，特别体现在应力张量-矢量-矢量关联函数中。
• 由超引力计算预测的四维应力张量-矢量-矢量关联函数中的异常与大 $N$ 极限下已知的 ${\cal{N}}=4$ 超杨-米尔斯理论异常一致。
• 在 $d=6$ 中，对磁性矢量场发现了非零的对数发散，导致由曲率与场强张量的 Weyl 不变组合构成的新异常结构。
• 六维中的异常表示为不变量与全微分的组合，形式为 ${\cal{A}}_{f}=\frac{1}{256\pi l^{5}G_{7}}\left(I-D_{i}J^{i}_{1}+2D_{i}J^{i}_{2}-2D_{i}J^{i}_{3}\right)$，与一般异常结构一致。
• 在七维规范超引力中，体理论无法在边界上诱导出有限的矢量场或三形式场，这限制了对偶 CFT 仅能包含在无此类流的背景下的张量多重态。