[论文解读] More on Holographic Volumes, Entanglement, and Complexity

Dean Carmi|arXiv (Cornell University)|Sep 29, 2017

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 57被引用 4

一句话总结

本文通过纠缠表面的微扰，推导出全息纠缠熵的形状依赖性的通用公式，推广至共形维数-p的极值表面。它在相关变形下计算了共维数一体积中的通用项，并探讨了与全息复杂性相关的体相表面构造，为AdS/CFT中纠缠与复杂性的几何结构提供了新见解。

ABSTRACT

Motivated by the holographic prescriptions for computing entanglement entropy and complexity, we study the properties of volumes/areas of bulk surfaces. We obtain a simple formula for the shape dependence of holographic entanglement entropy in terms of a certain integral over the entangling surface. This easily generalizes to any bulk codimension-$p$ extremal surface. We study additional properties of bulk codimension-$p$ extremal surfaces corresponding to strip/plane "entangling surfaces" in various geometries. We compute universal terms for codim-one volumes (conjectured to be dual to holographic subregion complexity) arising from performing relevant deformations. Finally, we describe several interesting bulk surface constructions which are presumably related to holographic complexity.

研究动机与目标

• 推导全息纠缠熵的形状依赖性的通用公式，该公式以纠缠表面的积分为表达形式。
• 研究各种体相几何中（包括热态和禁闭背景）共维数-p极值表面的行为。
• 在相关变形下计算共维数一极值体积中的通用项，与全息子区域复杂性相关。
• 探讨可能与规范-重力对偶中量子复杂性对偶的体相表面构造。

提出的方法

• 使用纠缠表面的微扰理论，将纠缠熵的一阶变化表示为边界纠缠表面的积分。
• 将相同的微扰方法应用于共维数-p极值表面，将Ryu-Takayanagi公式推广至任意共维数。
• 计算热场双态中共维数-p表面的时间演化，以研究动力学复杂性。
• 分析纠缠楔与WDW区域交集处的体相作用，以计算全局AdS中的子区域复杂性。
• 在全局AdS中对球形纠缠表面进行显式计算，推导体相作用的发散结构。
• 使用复制方法和边界条件粘合技术，探讨涉及密度矩阵转置的广义复杂性度量。

实验结果

研究问题

• RQ1 在纠缠表面发生微小形变时，纠缠熵如何变化？是否能通过一个通用的积分公式来捕捉这一变化？
• RQ2 在相关变形后，共维数一极值体积中的通用项是什么？它们与全息复杂性有何关联？
• RQ3 共维数-p极值表面在热态和禁闭几何中如何行为？会涌现出哪些通用特征？
• RQ4 哪些体相表面构造与AdS/CFT中猜想的复杂性=体积对偶相关？

主要发现

• 推导出适用于任意共维数-p极值表面的全息纠缠熵形状依赖性的简洁公式，其形式为对纠缠表面的积分。
• 证明了由于表面形变导致的纠缠熵一阶变化与扰动在边界表面的积分成正比，且具有几何核。
• 在相关变形后，计算了共维数一体积中的通用项（推测与全息子区域复杂性对偶），揭示了对数发散和幂律发散。
• 在全局AdS中，当纠缠表面为球形时，子区域复杂性区域的体相作用表现出可系统展开于边界附近的发散结构。
• 计算了热场双态中共维数-p表面的时间演化，显示出与复杂性增长相关的非平凡动力学。
• 本文识别出一类可能与复杂性对偶的体相表面构造，包括涉及纠缠楔与WDW区域交集的构造。