[论文解读] More Randomness From Noisy Sources

Jean-Daniel Bancal, Valerio Scarani|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2014

Quantum Mechanics and Applications被引用 4

一句话总结

本文提出使用优化的贝尔不等式和设备设置，以增强从噪声量子态（特别是受白噪声或退相干噪声影响的 singlet 态）中生成随机性的能力。在可信提供者假设下，研究表明，若在所有测量设置上均匀提取随机性，可使随机性速率提高最多两倍，且在退相干噪声下获得的增益远大于白噪声情况。

ABSTRACT

Bell experiments can be used to generate private random numbers. An ideal Bell experiment would involve measuring a state of two maximally entangled qubits, but in practice any state produced is subject to noise. Here we consider how the techniques presented in arXiv:1309.3894 and arXiv:1309.3930, i.e. using an optimized Bell inequality, and taking advantage of the fact that the device provider is not our adversary, can be used to improve the rate of randomness generation in Bell-like tests performed on singlet states subject to either white or dephasing noise.

研究动机与目标

• 在现实噪声条件下，提升贝尔型实验中私有随机性生成的速率。
• 探究基于全相关数据优化的贝尔不等式与均匀设置使用策略，是否能在噪声量子系统中优于标准的 CHSH 协议。
• 评估不同噪声模型（白噪声与退相干噪声）在可信提供者假设下对随机性认证的影响。
• 量化利用完整相关性信息推导非平凡贝尔不等式以认证比标准不等式更多随机性的优势。

提出的方法

• 采用可信提供者假设，即攻击者无法持有量子态的纯化态，仅能获得经典侧信息。
• 应用 [1] 和 [2] 中的框架，从完整相关性数据中推导优化的贝尔不等式，以实现更高的随机性认证能力。
• 分析与白噪声和退相干噪声混合的 singlet 态，对每种噪声模型使用已知的最优测量设置。
• 将猜测概率 G(P) 计算为测量设置和分解的函数，通过最小化攻击者知识来界定随机性。
• 评估三种情形：(1) 固定设置，(2) 自适应不等式，(3) 均匀设置分布，比较所有情形下的随机性速率。
• 采用条件概率分解 P(ab|xy) = ∑λ qλ Pλ(ab|xy) 来建模设备行为，并计算攻击者最大猜测概率。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否从完整相关性数据中推导出的优化贝尔不等式，在噪声 singlet 态中认证比标准 CHSH 不等式更多的随机性？
• RQ2 当在所有设置上均匀提取随机性时，随机性速率如何依赖于测量设置的选择？
• RQ3 在白噪声与退相干噪声下，与标准 CHSH 协议相比，优化方法的相对优势为何？
• RQ4 当随机性仅从单一固定设置选择中提取，而非所有设置时，使用优化不等式的改进是否仍然成立？

主要发现

• 在可信提供者假设下，使用优化贝尔不等式可使认证的随机性速率相比标准 CHSH 协议最高提升两倍。
• 当所有测量设置以相等概率（p(x,y) = 1/4）均匀使用时，随机性速率的提升最大，尤其在退相干噪声下表现显著。
• 对于退相干噪声，与 CHSH 相比，使用优化不等式的增益远大于白噪声情况，如图 2 插图中随机性速率比值所示。
• 即使在固定设置情况下，优化不等式方法仍能认证比 CHSH 更多的随机性，尽管其增益小于所有设置均匀使用的情形。
• 退相干噪声下的最优测量设置通过解析方法推导得出：A0 = σz, A1 = σx, 以及 By = cosχ σz + (−1)y sinχ σx，其中 χ = arctan(p)。
• 分析证实，优化不等式的优越性在实际中常见的退相干噪声场景下最为显著，这在 SPDC 基光源中尤为常见。