[论文解读] Morphogenesis and propagation of complex cracks induced by thermal shocks

Blaise Bourdin, Jean‐Jacques Marigo+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 1, 2013

Numerical methods in engineering参考文献 31被引用 324

一句话总结

本文提出一种与速率无关的梯度损伤模型，用于模拟脆性材料在热冲击下裂纹成核与扩展。通过将材料内长度尺度与断裂韧性耦合，该模型无需假设裂纹几何形态即可预测复杂的裂纹模式（如周期性平行裂纹和六边形柱状节理），与实验结果高度吻合，并揭示裂纹形态形成过程取决于内长度，而裂纹扩展则遵循Griffith准则。

ABSTRACT

We study the genesis and the selective propagation of complex crack networks induced by thermal shock or drying of brittle materials. We use a quasi-static gradient damage model to perform large scale numerical simulations showing that the propagation of fully developed cracks follows Griffith criterion and depends only on the fracture toughness, while crack morphogenesis is driven by the material's internal length. Our numerical simulations feature networks of parallel cracks and selective arrest in two dimensions and hexagonal columnar joints in three dimensions, without any hypotheses on cracks geometry and are in good agreement with available experimental results.

研究动机与目标

• 理解脆性材料在热冲击下复杂裂纹模式形成（形态形成）及选择性扩展的机理。
• 开发一种可预测的数值模型，捕捉裂纹成核与扩展过程，且无需对裂纹几何形态或初始缺陷做人为假设。
• 通过统一的变分框架，弥合材料微观结构（内长度）与结构尺度裂纹模式之间的鸿沟。
• 基于陶瓷板实验数据及三维柱状节理形成实验，对模型进行验证，展示其在多个长度尺度上的定量一致性。

提出的方法

• 采用准静态、与速率无关的梯度损伤模型，能量泛函 E_t(u, α) 包含损伤场 α、应变能及含内长度 ℓ 和断裂韧性 G_c 的正则化项。
• 通过时间离散化的能量最小化过程实现损伤场 α 的演化，强制满足不可逆性，并允许裂纹形成前的分布损伤。
• 为数值计算方便，采用 s(α) = 1/(1−α)² 和 w(α) = α，以实现应力软化行为，并确保当 ℓ→0 时收敛至Griffith型能量泛函。
• 热冲击通过求解热传导方程的时间依赖温度场 T_t 建模，诱导热应变 ε^th_t = β(T_t − T_0)I。
• 数值模拟采用有限元空间离散化，并通过后处理提取裂纹间距与模式演化结果，无需任何可调参数。
• 通过直接应用相同能量最小化原理，将模型扩展至三维，实现复杂三维裂纹网络的模拟。

实验结果

研究问题

• RQ1 脆性材料在热冲击下，周期性平行裂纹和六边形柱状节理等复杂裂纹模式如何形成？
• RQ2 材料的内长度尺度 ℓ 在决定裂纹成核与初始模式形成过程中起什么作用？
• RQ3 在复杂裂纹网络中，裂纹扩展是否遵循Griffith准则？是否可在不显式追踪裂纹路径的情况下实现预测？
• RQ4 单一变分损伤模型能否同时捕捉多尺度下的裂纹成核与扩展过程？
• RQ5 二维与三维裂纹间距的标度律是否相同？能否仅通过能量最小化推导出该标度律？

主要发现

• 模型在二维陶瓷板（如 1 mm × 9.8 mm）中定量再现了实验观测到的周期性裂纹模式，裂纹间距 d 随深度 a 的变化与文献[9]中的半解析标度律高度一致。
• 平均裂纹间距 d 与深度 a 的关系符合Griffith模型中的周期倍增条件，其中 ℓ = 46 µm 和 ℓ₀ = 14 µm 由材料参数推导得出。
• 在三维模拟中，初始无序的小胞结构通过能量最小化过程自发演化为规则的蜂窝状结构，表明存在自组织选择机制。
• 最终裂纹模式的粗化与规则性自然地由能量最小化过程产生，无需引入非平衡或黏性效应。
• 尽管初始裂纹成核强烈依赖于内长度 ℓ，但完全发展的裂纹扩展仅由断裂韧性 G_c 决定，并遵循Griffith准则。
• 模型预测结果与热扩散率 kc 无关，证实其与速率无关的特性，适用于准静态模拟。