[论文解读] MorteX method for contact along real and embedded surfaces: coupling X-FEM with the Mortar method

Basava Raju Akula, Julien Vignollet+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 3, 2019

Numerical methods in engineering参考文献 33被引用 4

一句话总结

本文提出MorteX方法，一种用于二维有限元分析中真实表面与嵌入表面间摩擦接触的新型X-FEM与mortar方法耦合方法。通过Lagrange乘子的粗粒化处理，解决了网格锁定与虚假应力振荡问题，即使在材料与网格密度对比度极高的情况下，其精度仍可与经典mortar方法相媲美。

ABSTRACT

A method to treat frictional contact problems along embedded surfaces in the finite element framework is developed. Arbitrarily shaped embedded surfaces, cutting through finite element meshes, are handled by the X-FEM. The frictional contact problem is solved using the monolithic augmented Lagrangian method within the mortar framework which was adapted for handling embedded surfaces. We report that the resulting mixed formulation is prone to mesh locking in case of high elastic and mesh density contrasts across the contact interface. The mesh locking manifests itself in spurious stress oscillations in the vicinity of the contact interface. We demonstrate that in the classical patch test, these oscillations can be removed simply by using triangular blending elements. In a more general case, the triangulation is shown inefficient, therefore stabilization of the problem is achieved by adopting a recently proposed coarse-graining interpolation of Lagrange multipliers. Moreover, we demonstrate that the coarse-graining is also beneficial for the classical mortar method to avoid spurious oscillations for contact interfaces with high elastic contrast. The performance of this novel method, called MorteX, is demonstrated on several examples which show as accurate treatment of frictional contact along embedded surfaces as the classical mortar method along boundary fitted surfaces.

研究动机与目标

• 开发一种统一框架，用于有限元分析中边界拟合表面与嵌入（网格内）表面之间的摩擦接触。
• 解决由于接触界面两侧材料与网格密度对比度极高而引发的网格锁定与虚假应力振荡问题。
• 在mortar框架内扩展单体增强Lagrangian方法，通过X-FEM处理嵌入表面。
• 证明Lagrange乘子的粗粒化能有效稳定嵌入表面与经典mortar接触问题的公式。
• 通过基准问题与真实接触问题验证该方法，结果表明其精度可与经典mortar方法相媲美。

提出的方法

• 结合X-FEM与mortar方法，用于模拟真实表面（边界拟合）与嵌入虚拟表面（非匹配网格）之间的接触。
• 采用单体增强Lagrangian方法强制执行接触约束，避免主动集策略，确保鲁棒收敛。
• 在非匹配界面处采用混合有限元公式，通过Lagrange乘子弱式强制执行接触约束。
• 通过仅将Lagrange乘子分配给选定的主节点，并利用形函数将值插值到从节点，实现Lagrange乘子的粗粒化。
• 基于局部mortar节点与混合单元的比例，采用子采样策略来确定Lagrange乘子的粗粒化，其参数由网格与材料对比度决定。
• 将先前工作中提出的粗粒化技术适配至嵌入表面（MorteX）与经典mortar接触公式，以实现稳定化。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否将单体增强Lagrangian方法与mortar方法有效扩展，以处理真实表面与嵌入表面之间的摩擦接触？
• RQ2 为何在材料与网格密度对比度极高时，混合公式会出现网格锁定与虚假应力振荡？
• RQ3 三角形单元的混合元素能否在经典补丁试验中消除振荡？这一方法是否足以应对一般接触问题？
• RQ4 Lagrange乘子的粗粒化是否能显著降低嵌入表面与经典mortar接触场景中的虚假振荡？
• RQ5 MorteX方法能否在实现与经典mortar方法相当精度的同时，实现如磨损模拟中界面动态演化问题的高效模拟？

主要发现

• MorteX方法成功将X-FEM与mortar方法耦合，实现了对嵌入表面摩擦接触的高精度模拟。
• 通过使用三角形单元的混合元素，经典补丁试验中由网格锁定引起的虚假应力振荡被完全消除。
• 在一般情况下，仅使用三角形单元不足以防止振荡，必须通过Lagrange乘子的粗粒化实现稳定化。
• 在极端对比度下（弹性模量比1000，节点与单元比10），粗粒化将虚假振荡的振幅降低了两个多数量级。
• 该粗粒化技术对经典mortar方法同样有效，可稳定高材料与网格密度对比度下的接触问题。
• MorteX方法在复杂问题（如两圆柱体之间的摩擦接触与浅压印模拟）中可产生无振荡的高精度结果。