[论文解读] Mott transition and high-temperature crossovers at half-filling

Alexis Reymbaut, M. Boulay+5 more|arXiv (Cornell University)|Apr 5, 2020

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用 10

一句话总结

本研究利用DMFT和CDMFT框架下的连续时间量子蒙特卡洛方法，研究了正方晶格和三角晶格上半满 Hubbard 模型中的 Mott 转变及其相关的高温交叉现象。研究发现，Mott 线——定义为 Mott 间隙完全打开的边界——是高温下唯一普遍可观测的交叉现象，无论是否存在晶格 frustration 或反铁磁涨落，其结果对电阻率中的量子 Widom 线具有重要意义，并具备实验可观测性。

ABSTRACT

The interaction-driven Mott transition in the half-filled Hubbard model is a first-order phase transition that terminates at a critical point $(T_\mathrm{c},U_\mathrm{c})$ in the temperature-interaction plane $T-U$. A number of crossovers occur along lines that extend for some range above $(T_\mathrm{c},U_\mathrm{c})$. Asymptotically close to $(T_\mathrm{c},U_\mathrm{c})$, these lines coalesce into the so-called Widom line. The existence of $(T_\mathrm{c},U_\mathrm{c})$ and of the associated crossovers becomes unclear when long-wavelength fluctuations or long-range order occur above $(T_\mathrm{c},U_\mathrm{c})$. We study this problem using continuous-time quantum Monte Carlo methods as impurity solvers for both Dynamical Mean-Field Theory (DMFT) and Cellular Dynamical Mean-Field Theory (CDMFT). We contrast the cases of the square lattice, where antiferromagnetic fluctuations dominate in the vicinity of the Mott transition, and the triangular lattice where they do not. The inflexion points and maxima found near the Widom line for the square lattice can serve as proxy for the triangular lattice case. But the only crossover observable in all cases at sufficiently high temperature is that associated with the opening of the Mott gap. The same physics also controls an analog crossover in the resistivity called the "Quantum Widom line".

研究动机与目标

• 确定在临界点以上当长波长涨落或长程序出现时，与 Mott 转变相关的哪些高温交叉现象仍可被观测。
• 比较反铁磁涨落在正方晶格与晶格 frustration 在三角晶格中的作用，分析其对 Mott 转变的遮蔽或揭示效应。
• 评估 Mott 线与量子 Widom 线在不同晶格几何结构和相互作用强度下作为实验可观测信号的鲁棒性。
• 对数值方法（DMFT、CDMFT、QMC）进行基准测试，并确定其物理结果一致的温度区间。
• 澄清在强涨落存在下，即使一阶相变被隐藏，Widom 线与 Mott 线是否仍具有物理意义。

提出的方法

• 在 Hubbard 模型中，采用连续时间量子蒙特卡洛（CT-QMC）作为动力学平均场理论（DMFT）和晶胞 DMFT（CDMFT）的杂质求解器。
• 在半满条件下，对正方晶格和三角晶格进行不同相互作用强度 $U$ 和温度 $T$ 的模拟。
• 通过虚时格林函数的解析延拓提取局域态密度，并识别能隙的形成。
• 将 Mott 线定义为 Mott 间隙完全打开的温度，满足 $T \ll E_g$。
• 追踪物理可观测量（如谱权重、电阻率）中的拐点和极大值，以定位 Widom 线与量子 Widom 线。
• 通过比较不同晶格类型和晶胞尺寸（如 $2\times2$ CDMFT）的结果，评估空间关联和晶胞尺寸效应的影响。

实验结果

研究问题

• RQ1 当反铁磁涨落在临界点以上占主导地位时，与 Mott 转变相关的哪些高温交叉现象仍可被观测？
• RQ2 晶格 frustration（正方晶格与三角晶格对比）如何影响 Widom 线与 Mott 线的可见性及其性质？
• RQ3 Mott 线是否在高温下普遍可观测，即使存在长波长涨落或长程序？
• RQ4 Mott 线与量子 Widom 线是否可在数值模拟中可靠识别，并与实验可观测量关联？
• RQ5 Mott 线与 Mott 间隙打开之间存在何种关系？其与 $\omega=0$ 处谱权重抑制的 onset 现象相比有何差异？

主要发现

• Mott 线——定义为 Mott 间隙完全打开且满足 $T \ll E_g$ 的边界——是高温下唯一普遍可观测的交叉现象，其存在与晶格几何结构或涨落无关。
• 在正方晶格上，Widom 线（由可观测量中的拐点和极大值表征）可作为三角晶格上 Mott 转变的代理，尽管反铁磁涨落遮蔽了一阶相变。
• 对于 $U=8$，CDMFT $2\times2$ 中 Mott 线位于 $T \approx 0.125$，而态密度中的能隙打开出现在 $T \simeq 0.16$，证实 Mott 线出现在谱权重抑制开始之前。
• CDMFT $2\times2$ 得到的 Mott 线与 $U \gtrsim 6.5$ 时先前的 DQMC 结果高度一致，验证了该方法在此参数区间的准确性。
• 若长波长反铁磁涨落在 Mott 临界点以上延伸过远，电阻率中观测到的量子 Widom 线可能不具备实验可观测性。
• 由于熵效应，Widom 线的斜率在正方晶格与三角晶格之间可能符号相反，提示其临界行为具有晶格依赖性。