[论文解读] Moyal Formulation of Witten's Star Product in the Fermionic Ghost Sector

Theodore Erler|ArXiv.org|May 12, 2002

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 29被引用 19

一句话总结

本文使用连续Moyal形式化方法，对开弦场论中费米子鬼场 sector 的Witten星积进行了形式化，表明其对应于Siegel规范下的一组连续 Clifford 代数张量积。主要贡献在于建立了星积与BRST算符的一致算符/Moyal 表示，尽管发现BRST算符存在奇异性，从而促使探索类似于分裂弦与离散Moyal形式化的正则化方法与替代表示。

ABSTRACT

In this paper, we recast the fermionic ghost sector of Witten's open bosonic string field theory in the language of noncommutative field theory. In particular, following the methods of hep-th/0202087, we find that in Siegel gauge Witten's star product roughly corresponds to a continuous tensor product of Clifford Algebras, and we formulate important operators of the theory in this language, notably the kinetic operator of vacuum string field theory and the BRST operator describing the vacuum of the unstable D-25 brane. We find that the BRST operator is singular in this formulation. We explore alternative operator/Moyal representations of the star product analogous to the split string description and the discrete Moyal basis developed extensively in recent work by Bars and Matsuo (hep-th/0204260). Finally, we discuss some interesting singularities in the formalism and how they may be regulated.

研究动机与目标

• 发展Witten的开旋蒙式玻色弦场论中费米子鬼场 sector 的非交换场论形式化。
• 克服在费米子鬼场 sector 中使用算符/Moyal形式化表述星积与BRST算符的困难。
• 将先前应用于物质场的连续Moyal与离散Moyal形式化扩展至鬼场 sector。
• 分析BRST算符中的奇异性并探索正则化策略。
• 建立尊重鬼数与中点插入的星积的一致算符/Moyal 表示。

提出的方法

• 采用连续Moyal形式化以对角化鬼场 sector 中的三弦顶点，类似于物质场中使用的方法。
• 使用能对角化Neumann系数的振子基，从而实现Heisenberg代数与Clifford代数的连续张量积。
• 将星积表示为带有算符插入的矩阵型运算，以在c-ghost场中强制实现反重叠条件。
• 在此类Moyal语言中表述动能算符与BRST算符，识别出由于中点插入算符在单位弦场中不可逆，导致BRST算符奇异。
• 探索类似于分裂弦与离散Moyal形式化的替代表示，以规避奇异性。
• 分析不同动量区域中星积的核结构，识别出在连续Moyal表示中的发散现象。

实验结果

研究问题

• RQ1 Witten星积在费米子鬼场 sector 是否能以连续Moyal算符形式化实现一致表述？
• RQ2 在此Moyal框架中BRST算符应如何表示，其奇异性质有何影响？
• RQ3 中点插入在阻碍单位弦场与星积的可逆性中起什么作用？
• RQ4 能否通过类似分裂弦或离散Moyal形式化的替代算符/Moyal表示来解决BRST算符中的奇异性？
• RQ5 在不同动量构型下，星积核的定量结构如何？它们如何指示发散？

主要发现

• 在Siegel规范下，费米子星积被证明对应于一组连续 Clifford 代数的张量积，推广了物质场中Moyal形式化的结果。
• 该形式化中BRST算符因单位弦场中中点插入算符不可逆而被发现具有奇异性。
• 单位弦场被表达为包含中点处b-ghost的积分算符，其缺乏逆元，从而阻止了朴素的矩阵积形式化。
• 星积的核在所有动量构型中均表现出发散，尤其在$K^{ ext{oo}}_{L^e}$、$K^{ ext{oe}}_{L^e}$ 与 $K^{ ext{oe}}_{L^o}$ 通道中，表明存在非微扰奇异性。
• 提出了类似于分裂弦与离散Moyal形式化的替代表示，作为正则化奇异性并实现良好定义算符形式化的潜在途径。
• 该形式化揭示，由于c-ghost的反对称重叠结构，标准Moyal乘积结构在鬼场 sector 中失效，需通过修改的算符插入以强制满足正确的边界条件。