[论文解读] Multi-agent consensus with heterogeneous time-varying input and communication delays in digraphs

Wei Jiang, Kun Liu+1 more|arXiv (Cornell University)|May 3, 2021

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 12被引用 5

一句话总结

本文提出了一种针对具有异构时变输入和通信延迟的广义线性多智能体系统，在具有生成树的有向图上实现完全分布式一致性跟踪控制的方法。通过结合与通信延迟相关的观测器、依赖输入延迟的Lyapunov-Krasovskii泛函以及一种新型扩展LMI，该方法在任意网络规模下均能保证稳定性，并且允许的延迟上限大于以往方法。

ABSTRACT

This paper investigates the distributed consensus tracking control problem for general linear multi-agent systems (MASs) with external disturbances and heterogeneous time-varying input and communication delays under a directed communication graph topology, containing a spanning tree. First, for all agents whose state matrix has no eigenvalues with positive real parts, a communication-delay-related observer, which is used to construct the controller, is designed for followers to estimate the leader's state information. Second, by means of the output regulation theory, the results are relaxed to the case that only the leader's state matrix eigenvalues have non-positive real parts and, under these relaxed conditions, the controller is redesigned. Both cases lead to a closed-loop error system of which the stability is guaranteed via a Lyapunov-Krasovskii functional with sufficient conditions in terms of input-delay-dependent linear matrix inequalities (LMIs). An extended LMI is proposed which, in conjunction with the rest of LMIs, results in a solution with a larger upper bound on delays than what would be feasible without it. It is highlighted that the integration of communication-delay-related observer and input-delay-related LMI to construct a fully distributed controller (which requires no global information) is scalable to arbitrarily large networks. The efficacy of the proposed scheme is demonstrated via illustrative numerical examples.

研究动机与目标

• 解决在有向图下具有异构时变输入和通信延迟的多智能体系统的一致性跟踪问题。
• 设计一种完全分布式控制器，无需全局信息，并可扩展至任意大规模网络。
• 将稳定性结果扩展至所有智能体动态均稳定的情况之外，放宽条件至仅要求领导者状态矩阵的实部非正。
• 通过结合扩展LMI公式与Lyapunov-Krasovskii泛函，提高允许延迟的上界。

提出的方法

• 为跟随者设计与通信延迟相关的观测器，以估计领导者状态，从而实现在无需全局知识情况下的分布式控制。
• 应用输出调节理论以放宽稳定性条件，允许领导者动态处于临界稳定状态，同时保持一致性。
• 构建一种针对时变延迟的Lyapunov-Krasovskii泛函，包含在延迟区间上的积分项。
• 利用Jensen不等式和引理4（Fridman, 2014a）来界定Lyapunov泛函的导数，引入矩阵变量以减少保守性。
• 提出一种扩展LMI，当与标准输入延迟依赖LMI结合使用时，可提高最大允许延迟上界。
• 通过矩阵 $P_2$、$P_3$ 和 $S_{12}$ 的描述模型变换技术，处理Lyapunov泛函导数中的时变延迟项。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为在有向图下具有异构时变输入和通信延迟的多智能体系统设计一种完全分布式控制器？
• RQ2 当仅领导者状态矩阵的实部非正时，如何保证稳定性，而非要求所有智能体均稳定？
• RQ3 在时变异构延迟下，一致性允许的最大延迟上界是多少？如何进一步提升该上界？
• RQ4 控制器设计能否在不依赖全局信息的前提下，实现对任意大规模网络的可扩展性？

主要发现

• 所提出的控制器在领导者状态矩阵实部非正的条件下，可确保渐近一致性跟踪，扩展了以往要求所有智能体均稳定的结论。
• 采用扩展LMI公式可提高延迟上界，相较于标准LMI方法，增强了鲁棒性。
• 控制器为完全分布式且可扩展至任意大规模网络，因其不依赖全局网络拓扑或智能体动态信息。
• 稳定性分析基于包含时变延迟项的Lyapunov-Krasovskii泛函，所得条件以输入延迟依赖的线性矩阵不等式（LMIs）形式表达。
• 数值示例验证了所提方案的有效性，即使在大范围且异构的延迟下仍能实现收敛。