[论文解读] Multi-Agent Only-Knowing Revisited

Vaishak Belle, Gerhard Lakemeyer|arXiv (Cornell University)|Sep 10, 2010

Logic, Reasoning, and Knowledge参考文献 16被引用 9

一句话总结

本文为带有等号的一阶语言中的多主体仅知（only-knowing）提出了一种新颖且自然的可能世界语义，避免使用证明论构造和Kripke模型。它为命题片段提供了 sound 且 complete 的公理化系统，忠实扩展了 Levesque 的证明理论，为多主体非单调推理建模提供了一个计算上吸引人且直观的框架。

ABSTRACT

Levesque introduced the notion of only-knowing to precisely capture the beliefs of a knowledge base. He also showed how only-knowing can be used to formalize non-monotonic behavior within a monotonic logic. Despite its appeal, all attempts to extend only-knowing to the many agent case have undesirable properties. A belief model by Halpern and Lakemeyer, for instance, appeals to proof-theoretic constructs in the semantics and needs to axiomatize validity as part of the logic. It is also not clear how to generalize their ideas to a first-order case. In this paper, we propose a new account of multi-agent only-knowing which, for the first time, has a natural possible-world semantics for a quantified language with equality. We then provide, for the propositional fragment, a sound and complete axiomatization that faithfully lifts Levesque's proof theory to the many agent case. We also discuss comparisons to the earlier approach by Halpern and Lakemeyer.

研究动机与目标

• 为一阶逻辑中带有等号的多主体仅知缺乏自然且直观的语义提供解决方案。
• 克服以往方法依赖证明论构造、标准 Kripke 模型或不自然的语义扩充所带来的局限性。
• 为命题片段提供一个 sound 且 complete 的公理化系统，将 Levesque 的证明理论推广至多主体情形。
• 证明新框架通过仅使用经典推理关系和定理判定，捕捉了 Moore 的自知逻辑（AEL）的多主体推广。
• 在有效公式的集合上与 Halpern 和 Lakemeyer 的方法保持一致，同时避免了其语义和证明论上的复杂性。

提出的方法

• 提出一种基于 k-结构的新语义框架，k-结构是保留 Levesque 对 '仅知' 原始直觉的可能世界模型。
• 在 k-结构上定义满足关系与有效性关系，其中有效性被解释为在所有可能世界中为真，而满足关系则捕捉至多所知的内容。
• 为命题片段提出一种证明理论，使用公理 A1n–A5n 和推理规则 MP 与 NEC，另加一个用于有效性的 NEC_Val 规则。
• 建立语言层次 ${\mathcal{ONL}_{n}^{+}}^{t}$，其深度逐步增加，并证明了证明系统 ${{AX}_{n}^{+}}^{t}$ 的 soundness 与 completeness。
• 通过归纳定义与语义对应关系，表明新系统中的可证性与语义有效性及一致性一致。
• 通过比较新框架与 Halpern 和 Lakemeyer 方法，证明当在语言中显式加入有效性时，两者在有效公式的集合上保持一致。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在一阶语言中带有等号的多主体仅知上定义一种自然的可能世界语义？
• RQ2 如何在不依赖证明论或基于 Kripke 的构造的前提下，将 Levesque 的单主体仅知逻辑扩展至多主体情形？
• RQ3 是否可能为命题片段提供一个 sound 且 complete 的公理化系统，以忠实方式将 Levesque 的证明理论推广至多主体情况？
• RQ4 所提出的框架与 Halpern 和 Lakemeyer 早期方法之间有何关系，特别是在有效公式的集合方面？
• RQ5 该框架能否仅使用经典逻辑概念，自然地将 Moore 的自知逻辑推广至多主体情形？

主要发现

• 所提出的 k-结构语义为一阶逻辑中带有等号的多主体仅知提供了自然且直观的可能世界解释，避免了人为构造。
• 证明系统 ${{AX}_{n}^{+}}^{t}$ 对该语义是 sound 且 complete 的，并且忠实推广了 Levesque 的证明理论至多主体情形。
• 新框架避免了对有效性进行公理化或使用极大一致集合，与以往方法相比，提供了更自然且计算上更吸引人的系统。
• 当在语言中显式加入有效性时，该系统与 Halpern 和 Lakemeyer 的方法在有效公式的集合上保持一致，确认了语义一致性。
• 该框架成功地通过仅使用经典推理关系和定理判定，捕捉了自知逻辑的多主体推广，而无需引入元逻辑概念。
• 引理 6.1 证明了 ${{AX}_{n}^{+}}^{t} \vdash \alpha$ 当且仅当 $\models \alpha$，从而证明了该证明系统的 soundness 与 completeness。