[论文解读] Multi-Agent Path Finding with Deadlines: Preliminary Results

Hang Ma, Glenn Wagner+4 more|arXiv (Cornell University)|May 13, 2018

Robotic Path Planning Algorithms参考文献 30被引用 6

一句话总结

本文提出了带截止时间的多智能体路径规划（MAPF-DL）问题，形式化了在不发生碰撞的前提下最大化在截止时间内抵达目标的智能体数量的目标。提出了一种基于流网络简化和紧凑整数线性规划（ILP）的最优算法，证明了其NP难性，并在60秒内对最多50个智能体的二维网格实例展示了高成功率。

ABSTRACT

We formalize the problem of multi-agent path finding with deadlines (MAPF-DL). The objective is to maximize the number of agents that can reach their given goal vertices from their given start vertices within a given deadline, without colliding with each other. We first show that the MAPF-DL problem is NP-hard to solve optimally. We then present an optimal MAPF-DL algorithm based on a reduction of the MAPF-DL problem to a flow problem and a subsequent compact integer linear programming formulation of the resulting reduced abstracted multi-commodity flow network.

研究动机与目标

• 形式化带截止时间的多智能体路径规划（MAPF-DL）问题，目标是在给定截止时间内最大化抵达目标的智能体数量。
• 证明MAPF-DL问题在最优求解上是NP难的。
• 通过将问题约简为流问题并构建紧凑整数线性规划（ILP）模型，开发一种MAPF-DL的最优算法。
• 在随机生成的二维网格实例上评估所提算法的性能，实例中智能体数量不同但截止时间固定。

提出的方法

• 通过构建一个流网络，其中顶点表示时间步长下智能体的位置，边表示有效移动，将MAPF-DL问题约简为多商品流问题。
• 通过合并时间层顶点并将边部件替换为时间层顶点之间的双向边，创建一个抽象化的流网络。
• 在抽象网络上应用紧凑ILP公式，通过约束条件确保流守恒、单个智能体路径分配，以及通过顶点和边容量限制实现碰撞避免。
• 顶点碰撞约束将任意顶点的总流入流限制为1，边碰撞约束将相互对向边上的流之和限制为1。
• 通过移除从起点到对应目标顶点路径之外的顶点和边，生成一个简化后的抽象流网络，从而提高效率。
• 使用CPLEX求解ILP，目标是最大化在截止时间内抵达目标的智能体数量。

实验结果

研究问题

• RQ1 MAPF-DL问题在最优求解上是否为NP难？
• RQ2 MAPF-DL问题能否被约简为一种可借助整数线性规划实现最优求解的流问题？
• RQ3 基于ILP的所提算法在实际时间限制内求解MAPF-DL实例的效率如何？
• RQ4 在固定截止时间的二维网格环境中，该算法在智能体数量方面的可扩展性如何？

主要发现

• 通过从≤3, =3-SAT问题的约简，证明了MAPF-DL问题是NP难的。
• 在所构建的流网络中，MAPF-DL的最优解与最大整数流之间存在一一对应关系。
• 在40×40的二维网格上，20%的单元被阻塞，截止时间T_end = 50时，该算法在60秒内成功求解了最多50个智能体的100%实例。
• 当智能体数量超过50个时，成功率显著下降：60个智能体时为88%，70个时为50%，80个时为12%，90个和100个智能体时为0%。
• 使用简化后的抽象流网络显著提高了计算效率，通过剔除网络中无关部分。
• 紧凑的ILP公式通过顶点和边容量限制有效编码了碰撞约束，实现了精确优化。