[论文解读] Multi-agent Robust Consensus: Convergence Analysis and Application

Guodong Shi, Karl Henrik Johansson|arXiv (Cornell University)|Aug 16, 2011

Distributed Control Multi-Agent Systems参考文献 40被引用 7

一句话总结

本文提出了一种针对具有时变、有向通信图的连续时间多智能体系统在过程噪声下的鲁棒一致性框架。通过利用输入到状态稳定性（ISS）和积分ISS（iISS）概念，建立了充分且必要的连通性条件——统一联合连通性用于鲁棒一致性，无限联合连通性用于积分鲁棒一致性——并在噪声和切换拓扑的一般假设下，提供了显式的收敛界和 $\varepsilon$-收敛时间估计。

ABSTRACT

The paper investigates consensus problem for continuous-time multi-agent systems with time-varying communication graphs subject to process noises. Borrowing the ideas from input-to-state stability (ISS) and integral input-to-state stability (iISS), robust consensus and integral robust consensus are defined with respect to $L_\infty$ and $L_1$ norms of the disturbance functions, respectively. Sufficient and/or necessary connectivity conditions are obtained for the system to reach robust consensus or integral robust consensus, which answer the question: how much communication capacity is required for a multi-agent network to converge despite certain amount of disturbance. The $ε$-convergence time is then obtained for the network as a special case of the robustness analysis. The results are based on quite general assumptions on switching graph, weights rule and noise regularity. In addition, as an illustration of the applicability of the results, distributed event-triggered coordination is studied.

研究动机与目标

• 为解决多智能体网络在过程噪声下实现一致性的通信容量需求缺乏定量理解的问题。
• 将鲁棒性分析从离散时间扩展到具有一般有向和时变通信图的连续时间多智能体系统。
• 通过分别使用干扰的 $L_{\infty}$ 和 $L_{1}$ 范数，定义并分析鲁棒一致性和积分鲁棒一致性。
• 作为鲁棒性分析的直接结果，推导出 $\varepsilon$-收敛时间的显式上界。
• 通过所推导的鲁棒性不等式，展示其在分布式事件触发型协调中的适用性。

提出的方法

• 受ISS和iISS理论启发，通过干扰函数的 $L_{\infty}$ 和 $L_{1}$ 范数引入鲁棒一致性和积分鲁棒一致性。
• 定义基于相对位置的连续时间协调协议，并分析其在噪声通信下的稳定性。
• 使用李雅普诺夫型函数和图论工具分析系统行为，特别是异议函数 $\mathcal{H}(x(t))$ 的演化。
• 利用噪声水平 $\delta(t)$、最小通信权重 $M(t)$ 和系统参数，建立状态偏差 $|\hat{w}_i(t)|$ 的界。
• 通过反证法和指数衰减分析，证明 $\tau_0 > 0$（正驻留时间）对全局渐近一致性的必要性。
• 作为鲁棒性界的结果，推导出 $\varepsilon$-收敛时间，并在统一联合连通性条件下证明其指数收敛。

实验结果

研究问题

• RQ1 在过程噪声下，多智能体系统实现鲁棒一致性的通信连通性水平需要达到何种程度？
• RQ2 在时变有向图中，干扰的 $L_{\infty}$ 和 $L_{1}$ 范数选择如何影响一致性的鲁棒性？
• RQ3 在一般切换拓扑下，连续时间多智能体系统的 $\varepsilon$-收敛时间的定量界是什么？
• RQ4 该鲁棒性框架能否应用于分布式事件触发型协调协议？
• RQ5 关于切换图、权重规则和噪声正则性的假设如何影响系统的收敛性和稳定性？

主要发现

• 统一联合连通性是 $L_{\infty}$-有界干扰下实现鲁棒一致性的必要且充分条件。
• 在 $L_{1}$-有界干扰下，实现积分鲁棒一致性的前提是无限联合连通性。
• $\varepsilon$-收敛时间被限制在形如 $A_0 e^{-\theta_0 t} \mathcal{H}(x^0)$ 的指数函数内，且显式依赖于系统参数。
• 通过反证法和指数衰减分析，证明了对驻留时间存在统一下界 $\tau_0 > 0$ 是实现全局渐近一致性的关键因素。
• 状态偏差 $|\hat{w}_i(t)|$ 被限制在 $2(N-1)\left[1 + \frac{L_0 e^{2\theta L_0}}{\tau_0}\right]\delta(t)$ 内，从而确保全局渐近一致（GAC）。
• 该框架被成功应用于分布式事件触发型协调，展示了其在温和假设下的实际相关性和通用适用性。