[论文解读] Multi-Black-Holes in 3D and 4D anti-de Sitter Spacetimes

Dieter R. Brill|arXiv (Cornell University)|Aug 5, 1996

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 1被引用 3

一句话总结

本文将 2+1 维 BTZ 黑洞解推广至 3D 和 4D 反 de Sitter (AdS) 空间中的多黑洞时空。通过利用离散等距变换对全局 AdS 时空进行商构造，得到一个具有 n 个渐近 AdS 区域的解，这些区域由 n 个视界分隔，形成一个包含 n 个黑洞的封闭内部宇宙，在 4D 中也存在类似高亏格视界结构的解。

ABSTRACT

The (single) black hole solutions of Bañados, Teitelboim and Zanelli (BTZ) in 2+1 dimensional anti-de Sitter space are generalized to an arbitrary number $n$ of such black holes. The resulting multi-black-hole (MBH) spacetime is locally isometric to anti-de Sitter space, and globally it is obtained from the latter as a quotient space by means of suitable identifications. The MBH spacetime has $n$ asymptotically anti-de Sitter exterior regions, each of which has the geometry of a single BTZ black hole. These exterior regions are separated by $n$ horizons from a common interior region. This interior region can be described as a ``closed" universe containing $n$ black holes. Similar configurations in 3+1 dimensions, with horizons of toroidal and higher genus topologies, are also presented.

研究动机与目标

• 将 2+1D AdS 时空中的单个 BTZ 黑洞解推广至任意数量 n 个黑洞的配置。
• 通过离散识别构造全局有效的多黑洞时空，这些时空在局部与 AdS 空间等距，但全局结构不同。
• 研究 3D 和 4D AdS 时空中多黑洞解的几何与拓扑结构。
• 分析因果结构，包括多个渐近 AdS 区域的存在以及一个包含 n 个黑洞的共同内部区域。
• 将构造方法推广至 4D AdS 时空中的高亏格视界，包括环面及更高亏格拓扑。

提出的方法

• 通过在全局 AdS 空间上取离散等距变换群的商，构造 3D AdS 中的多黑洞（MBH）时空。
• 使用 n 个不同的双曲等距变换生成识别关系，形成分隔 n 个渐近 AdS 区域的 n 个视界。
• 确保所得时空在局部与 AdS 等距，保持负宇宙学常数下的真空爱因斯坦方程。
• 验证解包含一个包含 n 个黑洞的单一内部区域，其拓扑为封闭宇宙。
• 通过考虑高亏格黎曼曲面作为视界，将构造方法扩展至 4D AdS 空间，使用适当的离散等距变换群。
• 通过商构造方法确认全局结构，确保时空光滑且无闭时序曲线。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否将 BTZ 黑洞解推广至 3D AdS 时空中任意数量黑洞的情形？
• RQ2 3D AdS 中多黑洞时空的全局结构是什么？n 个渐近 AdS 区域如何连接至一个共同的内部区域？
• RQ3 n 个黑洞的视界如何分割时空？内部区域的拓扑结构如何？
• RQ4 能否在 4D AdS 时空中构造出具有非球面对称视界拓扑的类似多黑洞配置？
• RQ5 离散等距变换群在通过商构造生成一致多黑洞解的过程中起到何种作用？

主要发现

• 3D AdS 中的多黑洞（MBH）时空通过全局 AdS 空间在离散等距变换群作用下的商构造得到，产生 n 个渐近 AdS 区域。
• 每个渐近 AdS 区域在局部上与单个 BTZ 黑洞不可区分，确认外部几何为 BTZ 类型。
• n 个黑洞由 n 个不同的事件视界分隔，所有视界汇聚于一个共同的内部区域，形成一个封闭宇宙。
• 内部区域包含 n 个黑洞，全局紧致，无外部渐近区域。
• 该构造可推广至 4D AdS 时空，产生具有环面及更高亏格视界拓扑的解。
• 解全局光滑，满足负宇宙学常数下的真空爱因斯坦方程，证实其物理一致性。