[论文解读] Multi-defect Dynamics in Active Nematics

Farzan Vafa, Mark J. Bowick+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 6, 2020

Micro and Nano Robotics参考文献 37被引用 7

一句话总结

本文通过将向列相纹理视为由缺陷位置参数化的流形，推导出二维活性向列相中多个拓扑缺陷动力学的耦合常微分方程组。关键贡献在于发现了位置相关的、非对角的集体迁移率矩阵，该矩阵捕捉了由于弹性重叠引起的长程、非局部缺陷相互作用，以及超越标准自推进力的非中心、非互易活性相互作用。

ABSTRACT

Recent experiments and numerical studies have drawn attention to the dynamics of active nematics. Two-dimensional active nematics flow spontaneously and exhibit spatiotemporal chaotic flows with proliferation of topological defects in the nematic texture. It has been proposed that the dynamics of active nematics can be understood in terms of the dynamics of interacting defects, propelled by active stress. Previous work has derived effective equations of motion for individual defects as quasi-particles moving in the mean field generated by other defects, but an effective theory governing multi-defect dynamics has remained out of reach. In this paper, we examine the dynamics of 2D active nematics in the limit of strong order and overdamped compressible flow. The activity-induced defect dynamics is formulated as a perturbation of the manifold of quasi-static nematic textures explicitly parameterized by defect positions. This makes it possible to derive a set of coupled ordinary differential equations governing defect (and therefore texture) dynamics. Interestingly, because of the non-orthogonality of textures associated with individual defects, their motion is coupled through a position dependent ``collective mobility" matrix. In addition to the familiar active self-propulsion of the $+1/2$ defect, we obtain new collective effects of activity that can be interpreted in terms of non-central and non-reciprocal interactions between defects.

研究动机与目标

• 开发一种系统化的多缺陷动力学有效理论，克服以往单缺陷或成对近似方法的局限性。
• 通过将向列相纹理参数化为缺陷位置的函数，考虑缺陷之间的长程弹性相互作用。
• 推导包含被动流体阻尼和主动推进效应的缺陷运动耦合常微分方程。
• 识别并表征由纹理重叠和活性引起的非局部、非对角迁移率及非互易相互作用。
• 提供一个理解活性向列相系统中超越孤立缺陷动力学的涌现集体行为的框架。

提出的方法

• 显式地以 N 个缺陷的位置参数化准静态的向列相纹理，形成一个 2N 维的惯性流形。
• 在强向列相和过阻尼极限下，将活性视为微扰，将活性流体动力学的偏微分方程简化为缺陷位置的常微分方程。
• 利用变分原理，最小化动力学与惯性流形之间的偏差，推导有效运动方程。
• 推导出一个集体迁移率矩阵 𝒪ij，该矩阵由于纹理的非正交性而使缺陷运动相互耦合，其非对角项随距离呈对数衰减。
• 通过依赖于完整缺陷构型和活性强度 α 的非局部活性驱动力 𝒰i 引入活性力。
• 使用镜像法考虑有限系统尺寸效应，在圆盘几何中计算迁移率矩阵的修正项。

实验结果

研究问题

• RQ1 在二维活性向列相中，多个缺陷如何在超越成对近似的情况下相互作用，考虑到向列弹性作用的长程特性？
• RQ2 当包含所有多缺陷相互作用时，缺陷位置的有效运动方程具有何种形式？
• RQ3 单个缺陷纹理的非正交性如何导致缺陷动力学中非对角、位置相关的迁移率？
• RQ4 活性除了引起 +1/2 缺陷的自推进外，还会引发哪些新的集体效应？
• RQ5 有限系统边界如何改变活性向列相中的集体迁移率和缺陷动力学？

主要发现

• 缺陷动力学由一组耦合常微分方程控制，其集体迁移率矩阵 𝒪ij 为非对角矩阵，能够捕捉缺陷之间的长程、非局部流体动力学耦合。
• 迁移率矩阵的非对角元素随缺陷间距呈对数衰减，反映了向列弹性作用的长程特性。
• 活性导致缺陷之间产生非中心、非互易的相互作用，超越标准自推进机制，这是由于活性应力场对纹理畸变的非均匀响应所致。
• 有效驱动力 𝒰i 包含来自完整缺陷构型的贡献，证实缺陷运动并非独立，而是集体协调的。
• 在圆盘几何中，迁移率矩阵的有限尺寸修正被显式计算，显示出依赖于缺陷相对于边界位置的对数项和反幂次修正。
• 该形式化方法在被动极限下重现了类库仑缺陷相互作用，并将其统一扩展至包含活性和集体效应的框架。