[论文解读] Multi-dimensional Optimal Trade Execution under Stochastic Resilience

Ulrich Horst, Xiaonyu Xia|arXiv (Cornell University)|Apr 11, 2018

Economic theories and models参考文献 17被引用 3

一句话总结

本文在随机恢复力下构建了一个多维最优交易执行框架，同时考虑瞬时与持续性价格影响。研究证明了具有奇异终端条件的非单调多维倒向随机Riccati微分方程（BSRDE）解的存在性，并表明通过带罚项的无约束问题可对最优平仓策略进行逼近，且具有收敛性保证。

ABSTRACT

We study a multi-dimensional optimal execution problem in illiquid markets with both instantaneous and persistent price impact and stochastic resilience. In our model the value function can be described by a multi-dimensional backward stochastic Riccati differential equations (BSRDE) with a singular terminal condition in one component. We prove the existence of a solution to the BSRDE system and characterise both the value function and the optimal strategy in terms of that solution. We prove that the solution to the liquidation problem can be approximated by the solutions to a sequence of unconstrained problems with increasing penalisation of open positions at the terminal time.

研究动机与目标

• 在随机恢复力下，对同时具有瞬时与持续性价格影响的多维投资组合平仓进行建模。
• 解决标准比较原理失效时多维情形下缺乏解析解的问题。
• 建立具有奇异终端条件的非单调多维倒向随机Riccati微分方程（BSRDE）解的存在性。
• 通过BSRDE系统的解表征值函数与最优交易策略。
• 证明通过罚项无约束问题得到的解收敛于原始约束问题中的可接受平仓策略。

提出的方法

• 构建一个带状态动态的线性二次型随机控制问题，用于描述投资组合持仓与持续性价格影响。
• 引入罚项技术，以随时间增长的罚项替代终端平仓约束。
• 利用对BSRDE系统的精细先验估计，分析逼近的无约束问题。
• 推导出具有奇异终端条件的多维非单调倒向随机Riccati微分方程（BSRDE）。
• 利用BSRDE的解来表征值函数与最优交易策略。
• 应用BSRDE的比较原理，证明罚项模型中的最优策略收敛于原始约束问题的解。

实验结果

研究问题

• RQ1 当瞬时与持续性价格影响均为随机且时变时，如何对多维最优投资组合平仓进行建模？
• RQ2 在多维BSRDE中存在奇异终端条件时，值函数与最优策略的结构是怎样的？
• RQ3 能否通过一系列无约束罚项问题的解来逼近约束平仓问题的解？
• RQ4 在标准比较原理不适用的高维情形下，如何建立最优策略的收敛性？
• RQ5 在何种条件下，可保证非单调、多维倒向随机Riccati微分方程在奇异终端数据下解的存在性？

主要发现

• 值函数由一个具有奇异终端条件的多维非单调倒向随机Riccati微分方程（BSRDE）的解表征。
• 在给定假设下，严格证明了BSRDE系统的解的存在性。
• 平仓问题的最优交易策略可通过BSRDE系统解的显式形式表征。
• 约束平仓问题的解可通过一系列具有递增终端罚项的无约束罚项问题的解来逼近。
• 通过在逼近的BSRDE系统上使用改进的先验估计，建立了罚项模型中最优策略收敛于可接受平仓策略的结果。
• 该证明方法通过为具有奇异终端数据的BSRDE提出新颖的比较论证，克服了高维情形下单调性缺失的问题。