[论文解读] Multi-fidelity data fusion through parameter space reduction with applications to automotive engineering

Francesco Romor, Marco Tezzele+3 more|arXiv (Cornell University)|Oct 27, 2021

Gaussian Processes and Bayesian Inference参考文献 55被引用 5

一句话总结

本文提出了一种多保真度高斯过程回归框架，结合主动子空间（AS）与非线性水平集学习（NLL），以降低参数空间的维度，从而在无需简化物理模型的情况下实现高维响应面的精确逼近。该方法在单保真度GP的基础上，R²得分最高提升了5%，通过数据高效、低内在维度偏差的方式，在汽车空气动力学和基准问题中实现了更高的精度。

ABSTRACT

Multi-fidelity models are of great importance due to their capability of fusing information coming from different numerical simulations, surrogates, and sensors. We focus on the approximation of high-dimensional scalar functions with low intrinsic dimensionality. By introducing a low dimensional bias we can fight the curse of dimensionality affecting these quantities of interest, especially for many-query applications. We seek a gradient-based reduction of the parameter space through linear active subspaces or a nonlinear transformation of the input space. Then we build a low-fidelity response surface based on such reduction, thus enabling nonlinear autoregressive multi-fidelity Gaussian process regression without the need of running new simulations with simplified physical models. This has a great potential in the data scarcity regime affecting many engineering applications. In this work we present a new multi-fidelity approach that involves active subspaces and the nonlinear level-set learning method, starting from the preliminary analysis previously conducted in Romor et al. 2020. The proposed framework is tested on two high-dimensional benchmark functions, and on a more complex car aerodynamics problem. We show how a low intrinsic dimensionality bias can increase the accuracy of Gaussian process response surfaces.

研究动机与目标

• 解决高维、数据稀缺的工程应用（如汽车空气动力学）中的维度灾难问题。
• 克服传统低保真度模型在高斯过程回归中仍受高维复杂性制约的局限。
• 开发一种数据驱动的多保真度框架，通过参数空间降维技术避免对简化物理模型的依赖。
• 利用非线性自回归高斯过程（NARGP）提升高维标量函数响应面逼近的准确性。
• 将线性（AS）与非线性（NLL）参数空间降维整合至统一的多保真度回归流程中，以提升预测性能。

提出的方法

• 应用线性主动子空间（AS）识别输入参数的低维子空间，以捕捉输出函数的主要变化。
• 通过可逆神经网络（RevNets）使用非线性水平集学习（NLL）来学习输入空间的非线性变换，使其与输出水平集的几何结构对齐。
• 利用AS或NLL获得的降维参数空间构建低保真度响应面，无需重新运行简化模型的模拟。
• 将降维后的保真度模型整合至非线性自回归多保真度高斯过程（NARGP）框架中，实现分层、数据高效的回归。
• 使用高保真度数据与推导出的低保真度代理模型训练NARGP模型，利用不同保真度之间的相关性结构以提升泛化能力。
• 通过交叉验证与外部训练重启来验证模型鲁棒性，并选择最优配置，尤其针对DDES-AS模型。

实验结果

研究问题

• RQ1 主动子空间与非线性水平集学习是否能有效降低工程应用中高维输入空间的内在维度？
• RQ2 基于参数空间降维的数据驱动低保真度代理模型，在多保真度高斯过程回归中，其性能在多大程度上优于传统低保真度模型？
• RQ3 通过AS或NLL引入的低内在维度偏差，相较于单保真度GP，如何提升高维响应面逼近的准确性？
• RQ4 在复杂的汽车空气动力学问题中，所提出的多保真度框架相较于单保真度GP与标准多保真度模型，其相对性能增益如何？
• RQ5 在数据稀缺场景下，该方法是否能在无需额外低保真度模拟的情况下实现显著的精度提升？

主要发现

• 在活塞与埃博拉基准问题上，NARGP-AS模型相较于单保真度GP的R²得分相对提升了3–5%，具体取决于样本量。
• 在Jetta-6测试案例中，NARGP-NLL相较于低保真度模型提升了2%的精度，相较于高保真度模型提升了4%的精度。
• DDES-AS多保真度模型的精度与DDES-RANS模型相当，验证了基于AS的代理模型无需物理简化即可作为有效的低保真度模型。
• RANS模型与DDES输出的相关性较差（平均R² < 0），但DDES-RANS多保真度模型仍优于单保真度DDES模型，凸显了多保真度融合的价值。
• DDES-AS模型在20次训练重启中表现出稳健性，性能一致，且在第7次重启时即选中最优配置。
• 该框架仅通过高保真度数据本身即可提取低内在维度结构，从而在高维、数据稀缺的场景下实现精确的响应面建模。