[论文解读] Multi-level algorithms for modularity clustering

Andreas Noack, Randolf Rotta|ArXiv.org|Dec 22, 2008

Complex Network Analysis Techniques参考文献 28被引用 8

一句话总结

本文提出了一种多层级的模块度聚类算法，通过结合基于显著性的单步贪心粗化与多层级精炼，优于现有的启发式方法。结果表明，更简单的粗化准则与多层级精炼能显著提升模块度与效率，使所提出的 SS-Sig+ML 启发式方法在性能与速度上均达到甚至超越当前最先进算法的水平。

ABSTRACT

Modularity is one of the most widely used quality measures for graph clusterings. Maximizing modularity is NP-hard, and the runtime of exact algorithms is prohibitive for large graphs. A simple and effective class of heuristics coarsens the graph by iteratively merging clusters (starting from singletons), and optionally refines the resulting clustering by iteratively moving individual vertices between clusters. Several heuristics of this type have been proposed in the literature, but little is known about their relative performance. This paper experimentally compares existing and new coarsening- and refinement-based heuristics with respect to their effectiveness (achieved modularity) and efficiency (runtime). Concerning coarsening, it turns out that the most widely used criterion for merging clusters (modularity increase) is outperformed by other simple criteria, and that a recent algorithm by Schuetz and Caflisch is no improvement over simple greedy coarsening for these criteria. Concerning refinement, a new multi-level algorithm is shown to produce significantly better clusterings than conventional single-level algorithms. A comparison with published benchmark results and algorithm implementations shows that combinations of coarsening and multi-level refinement are competitive with the best algorithms in the literature.

研究动机与目标

• 评估并比较不同粗化与精炼启发式方法在模块度聚类中的模块度质量与计算效率。
• 识别粗化与精炼过程中的更优设计选择，尤其与广泛使用或复杂度较高的启发式方法进行对比。
• 证明简单的高效粗化结合多层级精炼，可达到或超越更复杂、参数调优的算法性能。
• 通过全面的实验比较已发表实现与基准结果，验证所提方法的实际意义。

提出的方法

• 提出一种基于聚类合并‘显著性’的新粗化策略，其性能优于基于模块度提升的合并方法。
• 引入一种多层级精炼算法，在粗化层次结构的多个层级上应用精炼，提升局部搜索效率。
• 采用单层级精炼基线进行对比，通过贪心顶点重分配以最大化模块度。
• 采用包含四个维度的系统化设计空间：合并比例、合并优先级器、精炼算法与缩减因子。
• 结合多种粗化与精炼启发式方法，包括快速贪婪法、Schuetz 与 Caflisch 的多步法，以及 Wakita 与 Tsurumi 的方法，用于对比评估。
• 在一致的实验条件下重新实现并基准化公开算法，以确保公平比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于显著性的粗化是否在最终模块度与运行时间上优于基于模块度提升的合并？
• RQ2 与单层级精炼相比，多层级精炼是否能显著提升聚类质量？
• RQ3 粗化与精炼启发式方法的组合在模块度与效率方面，与最先进算法相比如何？
• RQ4 所提出的 SS-Sig+ML 启发式方法在模块度与速度方面是否与已发表实现具有竞争力？
• RQ5 精炼性能是否依赖于粗化算法的选择？

主要发现

• 基于显著性的单步贪心粗化（SS-Sig）在模块度与效率方面均持续优于基于模块度提升的合并方法。
• 多层级精炼（ML）相比单层级精炼显著提升了模块度，即使与更简单的粗化方法结合亦然。
• 所提出的 SS-Sig+ML 启发式方法在模块度上优于已知最佳实现，包括 Blondel 等人与 Reichardt 与 Bornholdt 的方法，且运行速度超过后者。
• SS-Sig+ML 启发式方法在模块度与运行时间上均优于 Schuetz 与 Caflisch 的复杂多步算法，且无需参数调优。
• 即使更简单的 SS-Sig+SL 变体也表现出具有竞争力的结果，表明多层级精炼是性能提升的关键。
• 本研究证实多层级精炼在模块度聚类中极为有效，这一发现此前已在最小割问题中确立，但尚未被适配至模块度聚类。