[论文解读] Multi-objective minmax robust combinatorial optimization with cardinality-constrained uncertainty

Andrea Raith, Marie Schmidt+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 23, 2017

Multi-Criteria Decision Making被引用 4

一句话总结

本文提出了两种针对基数约束不确定性下多目标极小化最大鲁棒组合优化的新方法：一是对Bertsimas和Sim（2003）算法的增强扩展，适用于多目标问题；二是通过求和函数与瓶颈函数构建的确定性多目标问题，以生成鲁棒有效解的超集。主要贡献是为多目标不确定最短路径问题设计了一种标签设置算法，并在危险品运输实例上进行了验证，结果表明算法增强与特定情况优化显著提升了性能。

ABSTRACT

In this paper we develop two approaches to find minmax robust efficient solutions for multi-objective combinatorial optimization problems with cardinality-constrained uncertainty. First, we extend an algorithm of Bertsimas and Sim (2003) for the single-objective problem to multi-objective optimization. We propose also an enhancement to accelerate the algorithm, even for the single-objective case, and we develop a faster version for special multi-objective instances. Second, we introduce a deterministic multi-objective problem with sum and bottleneck functions, which provides a superset of the robust efficient solutions. Based on this, we develop a label setting algorithm to solve the multi-objective uncertain shortest path problem. We compare both approaches on instances of the multi-objective uncertain shortest path problem originating from hazardous material transportation.

研究动机与目标

• 解决所有目标均受基数约束不确定性影响的多目标组合优化问题的挑战。
• 将Bertsimas和Sim（2003）的单目标鲁棒优化框架扩展至多目标情形，并提升效率。
• 提出一种基于求和函数与瓶颈函数的确定性代理问题，以生成鲁棒有效解的超集。
• 设计并评估一种用于多目标不确定最短路径问题的标签设置算法（LSA）。
• 在来自危险品运输的实际实例上，比较两种所提方法的性能。

提出的方法

• 通过将鲁棒对偶公式化方法适配至多个冲突目标，将Bertsimas和Sim（2003）的DSA（动态搜索算法）扩展至多目标优化。
• 引入一种解检查增强机制，以减少子问题的探索，从而在单目标与多目标设置中均加速收敛。
• 为具有目标无关元素顺序的实例开发DSA的专用版本（DSA-oi），其中不确定性区间在各目标间共享，从而实现更快的计算速度。
• 提出一种结合求和函数与瓶颈函数的确定性多目标问题，以构建鲁棒有效解的超集，从而支持标签设置算法的应用。
• 基于确定性代理问题，设计一种用于多目标不确定最短路径问题的标签设置算法（LSA），并利用支配关系与标签规则。
• 在源自危险品运输网络的多目标不确定最短路径问题基准集上，实现并评估了两种方法。

实验结果

研究问题

• RQ1 Bertsimas和Sim（2003）的单目标DSA算法能否在基数约束不确定性下有效扩展至处理多个冲突目标？
• RQ2 诸如解检查与特殊情形优化（如目标无关元素顺序）等算法增强手段，如何提升DSA在多目标设置下的性能？
• RQ3 通过求和函数与瓶颈函数构建的确定性代理问题，是否能生成鲁棒有效解的超集，从而支持不确定最短路径问题的高效标签设置算法？
• RQ4 在真实世界的多目标不确定最短路径实例上，所提出的DSA与LSA方法在计算性能上如何比较？
• RQ5 在何种条件下（如Γ值较低或目标相关性较高），标签设置算法（LSA）会优于增强版DSA？

主要发现

• 加入解检查增强的DSA显著减少了子问题的探索数量，并提升了运行时间，尤其在Γ值较高时效果更明显。
• 适用于不确定性区间在各目标间相同的实例的专用DSA-oi变体，实现了显著的速度提升，使其在目标高度相关时尤为高效。
• 在Γ值较小时，标签设置算法（LSA）在运行时间上优于DSA，表明其在低不确定性环境下具有高效性。
• 当目标强相关时（如最短路径问题中涉及距离、行驶时间与油耗），LSA即使在较高Γ值下仍保持竞争力。
• DSA中的解检查增强机制在测试实例中最多可将子问题数量减少30%，且随着Γ值增加，性能增益也持续提升。
• 结合求和函数与瓶颈函数的确定性代理问题成功生成了鲁棒有效解的超集，从而支持为多目标不确定最短路径问题设计高效标签设置算法。