[论文解读] Multi-particle field operators in quantum field theory

Yu. Volkotrub, M. Deliyergiyev+9 more|arXiv (Cornell University)|Sep 16, 2015

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 7被引用 5

一句话总结

本文提出了一种在量子场论中使用双旋量场和赝标量场来描述强子作为夸克束缚态的多粒子场算符的新形式。通过量化这些多粒子场并引入导数推广的规范相互作用，作者推导出自相互作用的两胶子场的动力学方程，该方程表现出禁闭和渐近自由特性，为计算符合能量动量守恒和实验数据的散射截面提供了框架。

ABSTRACT

Using bi-spinor fields we write the pseudo-scalar and bi-spinor fields that are characterized by the field functions of coordinates of several particles, namely multi-particle fields. By applying the quantization procedure to these multi-particle fields, hadronic creation and annihilation operators have been obtained. Due to internal degrees of freedom of such hadron field, it can interact with gauge fields. This interaction is introduced by a standard derivative extension. The gauge field which was obtained in this way revealed to be a multi-particle field. We construct the dynamic equations for this multi-particle gauge field. It was shown that the solutions of these equations can describe the interaction of quarks inside hadrons and also the interaction of quarks in different hadrons via two-particle gluon field. Quanta of this two-gluon field can be considered as bound states of two gluons. These solutions describe confinement of quarks and gluons.

研究动机与目标

• 为解决标准量子场论中的根本局限性，即单粒子场算符无法描述强子等束缚态，尤其是在量子色动力学（QCD）中的情况。
• 构建一个场论框架，纳入多粒子内部自由度，以将强子建模为夸克的复合系统。
• 构建多粒子强子场与多粒子胶子场之间的规范不变相互作用，以描述强子-强子散射。
• 推导两胶子场的动力学方程，使其重现QCD的关键特征，如禁闭和渐近自由。
• 通过将多粒子场相互作用约化为有效拉格朗日量，实现利用图解技术计算微分和总截面。

提出的方法

• 使用双旋量场和赝标量场构建多粒子场算符，引入描述多个粒子的内部坐标，例如三夸克质子场。
• 对这些多粒子场应用二次量子化，推导出束缚态的强子产生和湮灭算符。
• 通过最小耦合（导数推广）引入规范相互作用，得到在局部对称性下变换的多粒子规范场。
• 推导两胶子场的动力学方程（例如式105），显示拉格朗日量中的三次项导致自相互作用。
• 构建两胶子场的有效拉格朗日量，使其导出的动态方程为欧拉-拉格朗日方程。
• 对特定参数集的动态方程（例如式103）进行数值求解，以研究禁闭和相互作用行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在量子场论中一致地形式化多粒子场算符，以描述强子作为夸克的束缚态，而非依赖单粒子场？
• RQ2 如何引入规范相互作用，以保持洛伦兹协变性，并产生自相互作用的多粒子规范场？
• RQ3 由此导出的两胶子场动力学方程能否重现QCD的关键非微扰现象，如禁闭和渐近自由？
• RQ4 从多粒子场导出的相互作用拉格朗日量在多大程度上可用于计算符合实验能量动量守恒的散射振幅和截面？
• RQ5 是否可以通过对内部自由度的积分，将多粒子场框架与标准图解技术在形式上匹配？

主要发现

• 从含三次项的自相互作用拉格朗日量导出的两胶子场动力学方程，通过参数 $ C' = 1.5, g = 10, k = -5 $ 的数值解，重现了禁闭和渐近自由特性。
• 动态方程的解显示两胶子形成束缚态，可解释为两胶子场的量子，与胶球的存在一致。
• 在对多粒子场的内部变量积分后，该模型可通过标准图解技术实现微分和总截面的计算。
• 两胶子场与赝标量介子的相互作用拉格朗日量（式48）可描述弹性与非弹性散射过程，且能量动量守恒正确。
• 数值结果证实，两胶子场支持稳定且禁闭的解，其行为依赖于参数 $ C' = 2.5, g = 0.1, k = -5 $，表明禁闭机制具有鲁棒性。
• 该框架表明，多粒子场在本质上独立于单粒子场论，意味着基于单粒子场的格点QCD等方法可能本质上会遗漏多粒子关联效应。