[论文解读] Multi-Product Dynamic Pricing in High-Dimensions with Heterogeneous Price Sensitivity

Adel Javanmard, Hamid Nazerzadeh+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 4, 2019

Advanced Bandit Algorithms Research参考文献 34被引用 8

一句话总结

本文提出M3P，一种针对高维产品特征且具有异质价格敏感度的多产品动态定价策略。通过在多项对数（MNL）选择模型中使用最大似然估计，M3P实现了O(log(Td)(√T + d log T))的T期遗憾，几乎匹配Ω(√T)的最坏情况下界，因此在具有上下文产品特征的高维设置中近乎最优。

ABSTRACT

We consider the problem of multi-product dynamic pricing, in a contextual setting, for a seller of differentiated products. In this environment, the customers arrive over time and products are described by high-dimensional feature vectors. Each customer chooses a product according to the widely used Multinomial Logit (MNL) choice model and her utility depends on the product features as well as the prices offered. The seller a-priori does not know the parameters of the choice model but can learn them through interactions with customers. The seller's goal is to design a pricing policy that maximizes her cumulative revenue. This model is motivated by online marketplaces such as Airbnb platform and online advertising. We measure the performance of a pricing policy in terms of regret, which is the expected revenue loss with respect to a clairvoyant policy that knows the parameters of the choice model in advance and always sets the revenue-maximizing prices. We propose a pricing policy, named M3P, that achieves a $T$-period regret of $O(\log(Td) ( \sqrt{T}+ d\log(T)))$ under heterogeneous price sensitivity for products with features of dimension $d$. We also use tools from information theory to prove that no policy can achieve worst-case $T$-regret better than $Ω(\sqrt{T})$.

研究动机与目标

• 解决在产品差异化和异质价格敏感度使收益优化复杂化的高维特征空间中的多产品动态定价挑战。
• 使用包含产品特征和价格影响效用的多项对数（MNL）框架来建模客户选择行为。
• 设计一种基于学习的定价策略，在真实选择模型参数初始未知的情况下最大化累积收益。
• 在高维设置中实现近乎最优的遗憾性能，平衡不确定性下的探索与利用。
• 建立遗憾性能的理论极限，证明任何策略都无法实现优于Ω(√T)的最坏情况遗憾。

提出的方法

• 将动态定价问题表述为上下文MNL选择模型，其中客户效用取决于产品特征和提供的价格。
• 使用最大似然估计（MLE）从观察到的客户购买决策中学习效用模型的未知参数。
• 设计M3P策略，通过估计参数的置信区间，平衡探索（测试价格以学习需求）与利用（设定价格以最大化收益）。
• 应用信息论和集中不等式工具，推导出参数估计误差和收益损失的高概率界。
• 利用泰勒展开和收益函数的二阶分析，界定最优价格附近收益曲线的曲率。
• 使用KL散度和信息发散的链式法则，将模型参数差异与观测行为及遗憾差异关联起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有异质价格敏感度的高维多产品设置中，动态定价策略能否实现低遗憾？
• RQ2 此类高维上下文动态定价问题中，遗憾性能的根本极限是什么？
• RQ3 当真实效用模型未知时，卖家如何高效学习客户偏好？
• RQ4 能否设计一种在计算上可行且在高维产品特征下遗憾近乎最优的策略？
• RQ5 收益函数的曲率如何影响基于学习的定价策略的收敛性和性能？

主要发现

• 所提出的M3P策略在具有d维产品特征的高维设置中，实现了O(log(Td)(√T + d log T))的T期遗憾。
• 该遗憾界近乎最优，因为论文证明了任何策略的遗憾均存在Ω(√T)的最坏情况下界。
• 分析表明，最优价格附近的收益函数曲率远离零，从而支持高效学习。
• 该策略利用从客户选择中估计的模型参数的最大似然估计来指导定价决策。
• 遗憾界随特征数量d对数增长，表明对高维特征空间具有鲁棒性。
• 理论分析通过信息论工具，建立了参数估计误差与收益损失之间的紧密联系。