[论文解读] Multi-Resolution Compressed Sensing via Approximate Message Passing

Xing Wang, Jie Liang|arXiv (Cornell University)|Aug 11, 2015

Sparse and Compressive Sensing Techniques参考文献 28被引用 4

一句话总结

本文提出MR-AMP，一种用于多分辨率压缩感知的近似消息传递框架，可在高分辨率（HR）重建因样本不足而不可行时，实现稳定的低分辨率（LR）信号重建。通过推导状态演化、相变和噪声敏感性，该方法即使在HR重建不稳定的情况下，仍能保持LR重建的有界噪声敏感性，其复杂度和性能均优于直接进行HR重建后下采样的方法。

ABSTRACT

In this paper, we consider the problem of multi-resolution compressed sensing (MR-CS) reconstruction, which has received little attention in the literature. Instead of always reconstructing the signal at the original high resolution (HR), we enable the reconstruction of a low-resolution (LR) signal when there are not enough CS samples to recover a HR signal. We propose an approximate message passing (AMP)-based framework dubbed MR-AMP, and derive its state evolution, phase transition, and noise sensitivity, which show that in addition to reduced complexity, our method can recover a LR signal with bounded noise sensitivity even when the noise sensitivity of the conventional HR reconstruction is unbounded. We then apply the MR-AMP to image reconstruction using either soft-thresholding or total variation denoiser, and develop three pairs of up-/down-sampling operators in transform or spatial domain. The performance of the proposed scheme is demonstrated by both 1D synthetic data and 2D images.

研究动机与目标

• 解决多分辨率压缩感知（MR-CS）重建中理论与算法框架的缺失问题。
• 在压缩感知（CS）样本不足导致高分辨率（HR）重建不可行时，实现稳定的低分辨率（LR）信号恢复。
• 开发一种基于近似消息传递（AMP）的框架，支持可变分辨率重建，并具备理论性能保证。
• 设计适用于软阈值化和总变差等去噪器的变换域与空间域中的高效上采样/下采样算子。
• 证明MR-AMP在复杂度和重建质量上均优于直接进行HR重建后下采样的方法。

提出的方法

• 提出MR-AMP，一种基于AMP的框架，可根据可用的CS样本动态在多个分辨率下重建信号。
• 推导状态演化方程以预测重建性能，并分析采样率-稀疏性平面上的相变现象。
• 在变换域和空间域中引入三对上采样/下采样算子，分别适配软阈值化和总变差去噪器。
• 采用凹型极小极大均方误差（MSE）函数建模最坏情况下的重建误差，确保LR恢复的噪声敏感性有界。
• 将该框架应用于1D合成信号和2D图像重建，验证其在不同采样率和分辨率因子下的性能表现。
• 采用SURE方法实现最优阈值选择，同时在高分辨率降尺度场景中采用次优的极大极小法以加快计算速度。

实验结果

研究问题

• RQ1 当压缩感知（CS）样本数量不足以实现高分辨率（HR）重建时，能否实现稳定的低分辨率（LR）信号重建？
• RQ2 与HR重建相比，LR重建在相变和噪声敏感性方面的理论性能极限是什么？
• RQ3 如何设计上采样/下采样算子，以在多分辨率CS中保持重建质量并降低计算复杂度？
• RQ4 与直接进行HR重建后下采样的方法相比，所提出的MR-AMP框架在性能上有多大的提升？
• RQ5 该框架能否扩展以支持先进去噪器，并应用于视频或多视角成像？

主要发现

• MR-AMP即使在HR重建因采样不足而不稳定时，仍能实现稳定的LR信号重建。
• LR重建的噪声敏感性保持有界，而传统HR重建的噪声敏感性在相变阈值以下会变得无界。
• LR-AMP-ST（软阈值化去噪器）的计算速度约为HR-AMP-ST的36倍，LR-AMP-TV的计算速度约为HR-AMP-TV的13倍。
• 所提出的框架在重建质量和计算效率上均优于直接HR重建后下采样的方法。
• LR重建的相变曲线位于比HR重建更低的采样率处，表明其具有更大的可行工作区域。
• 理论分析证实，极小极大MSE函数为凹函数，支持通过状态演化进行性能预测的有效性。