[论文解读] Multi-Source Randomness Extractors Against Quantum Side Information, and their Applications

Kai-Min Chung, Xin Li+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 10, 2014

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 33被引用 8

一句话总结

本文提出了在量子侧信息下的多源随机性提取器的通用纠缠（GE）对抗者模型，证明了强单边对抗者（OA）安全与强GE安全之间的等价性。研究表明，通过仅增加一个额外的独立随机源，经典多源提取器可被适配以在存在量子纠缠侧信息时仍保持安全，从而实现高效的隐私放大和网络提取器。

ABSTRACT

We study the problem of constructing multi-source extractors in the quantum setting, which extract almost uniform random bits against quantum side information collected from several initially independent classical random sources. This is a natural generalization of seeded randomness extraction against quantum side information and classical independent source extraction. With new challenges such as potential entanglement in the side information, it is not a prior clear under what conditions do quantum multi-source extractors exist; the only previous work is [KK12], where the classical inner-product two-source extractors of [CG88] and [DEOR04] are shown to be quantum secure in the restricted Independent Adversary (IA) Model and entangled Bounded Storage (BS) Model. In this paper we propose a new model called General Entangled (GE) Adversary Model, which allows arbitrary entanglement in the side information and subsumes both the IA model and the BS model. We proceed to show how to construct GE-secure quantum multi-source extractors. To that end, we propose another model called One-sided Adversary (OA) Model, which is weaker than all the above models. Somewhat surprisingly, we establish equivalence between strong OA-security and strong GE-security. As a result, all classical multi-source extractors can either directly work, or be modified to work in the GE model at the cost of one extra random source. Thus, our constructions essentially match the best known constructions of classical multi-source extractors. We also apply our techniques to two important problems in cryptography and distributed computing --- privacy amplification and network extractor. We show that as long as the sources have certain amounts of conditional min-entropy in our GE model (even with entangled quantum side information), we can design very efficient privacy amplification protocols and network extractors.

研究动机与目标

• 为解决在多个独立源提供的纠缠量子侧信息下，构建对量子对抗者仍保持安全的随机性提取器的挑战。
• 形式化一种新的对抗者模型——通用纠缠（GE）对抗者，其泛化了先前的独立对抗者（IA）和有界存储（BS）模型。
• 建立强OA安全与强GE安全之间的等价性，从而实现经典提取器在量子环境下的复用。
• 将该框架应用于构建对量子突袭对抗者安全的高效隐私放大与网络提取器。
• 解决[KK12, DPVR12]中关于多源提取器量子安全性的开放问题。

提出的方法

• 引入单边对抗者（OA）模型作为GE模型的较弱但可分析的变体，以支持在有限纠缠条件下的安全分析。
• 证明强OA安全蕴含强GE安全，为量子安全提取器建立基础性等价关系。
• 利用XOR引理与一位论证，将边际安全转化为强OA安全，确保对量子侧信息的鲁棒性。
• 提出基于某处随机源与浓缩器的三源提取器构造，实现在最小熵需求下的强OA安全。
• 利用提取器图降低低最小熵情况下的对抗者控制集大小，实现在熵有限条件下的安全提取。
• 应用安全提升引理，将IR安全扩展至QR安全，处理具有有界误差损失的量子突袭。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否使经典多源提取器在侧信息中存在任意纠缠的量子对抗者时仍保持安全？
• RQ2 何种最简化的量子侧信息模型仍允许从多个独立源中实现安全的随机性提取？
• RQ3 是否存在弱化与强化对抗者模型之间的形式等价性，从而实现经典构造在量子环境下的复用？
• RQ4 能否在GE模型与纠缠侧信息下构建高效的隐私放大与网络提取器？
• RQ5 当对抗者控制大量消息并具有对系统的量子访问权限时，如何保持安全性？

主要发现

• 本文建立了强单边对抗者（OA）安全与强通用纠缠（GE）安全之间的紧密等价性，使经典提取器可在量子环境中复用。
• 所有经典多源提取器均可通过至多增加一个额外独立随机源，适配于GE模型，且保持近似最优参数。
• 所构造的提取器在误差界方面表现出与故障参与方数量及源熵成有效比例的高效缩放。
• 设计了对具有无限计算能力与纠缠侧信息的量子对抗者安全的隐私放大协议，前提是源具有足够的条件最小熵。
• 构建了对量子突袭对抗者安全的网络提取器，其误差界在合理熵假设下保持亚指数级小。
• 提取器图的使用有效降低了对抗者控制集的规模，使得在最小熵相对于受控方数量较低时仍能实现安全提取。