[论文解读] Multi-strain virus dynamics with mutations: A global analysis

Patrick De Leenheer, Sergei S. Pilyugin|ArXiv.org|Jul 30, 2007

Mathematical and Theoretical Epidemiology and Ecology Models参考文献 12被引用 6

一句话总结

本文利用李雅普诺夫函数和摄动理论分析了带有突变的多菌株宿主内病毒动力学。证明了即使突变率很小，只要突变图连通，最适应的菌株仍会全局主导，将单菌株稳定性结果推广至具有生物现实性的复杂多菌株系统。

ABSTRACT

We consider within-host virus models with more than one strain and allow mutation between the strains. If there is no mutation, a Lyapunov function establishes global stability of the steady state corresponding to the fittest strain. For small perturbations this steady state persists, perhaps with small concentrations of some or all other strains, depending on the connectivity of the graph describing all possible mutations. Moreover, using a perturbation result due to Smith and Waltman, we show that this steady state also preserves global stability.

研究动机与目标

• 将单菌株病毒模型的全局稳定性结果推广至包含突变的多菌株模型。
• 研究当引入小突变率时，无突变模型中全局稳定的最适应菌株平衡是否仍然存在。
• 确定在何种条件下，即使存在菌株间突变，最适应菌株的全局稳定性仍能保持。
• 建立一致持久性，并利用平均李雅普诺夫函数处理由突变引起的摄动。
• 将结果推广至在病毒方程中包含病毒清除项的模型。

提出的方法

• 为单菌株病毒模型构造李雅普诺夫函数，以证明无病平衡的全局渐近稳定性。
• 使用线性平均李雅普诺夫函数，在带有突变的摄动多菌株系统中建立一致持久性。
• 应用Smith和Waltman（1995）的摄动结果，表明在小突变率下，最适应菌株平衡仍保持全局稳定。
• 将突变建模为无突变系统的微小摄动，使用突变矩阵描述菌株间的转换。
• 运用Hutson的平均李雅普诺夫函数理论，确保在摄动参数中一致的持久性。
• 通过包含病毒清除项的改进模型分析系统，表明结果可推广至这一更符合现实的情况。

实验结果

研究问题

• RQ1 当引入菌株间突变时，单菌株病毒模型中全局稳定的最适应菌株平衡是否仍然存在？
• RQ2 突变图的连通性（由突变矩阵表示）如何影响最适应菌株平衡的持久性？
• RQ3 在小突变率下，最适应菌株平衡的全局稳定性是否仍能保持？
• RQ4 突变矩阵的结构（如不可约性）在决定哪些菌株平衡持久存在方面起什么作用？
• RQ5 一致持久性和平均李雅普诺夫函数如何在摄动系统中促进全局稳定性的证明？

主要发现

• 即使突变率很小，最适应菌株仍会全局主导多菌株系统，且不受突变矩阵结构的影响。
• 全局稳定的单菌株平衡在引入突变的多菌株模型中仍保持为稳定平衡。
• 由于突变引起的微小摄动，最适应菌株平衡的全局稳定性得以保持，这通过Smith和Waltman的摄动结果得到证明。
• 线性平均李雅普诺夫函数确保了摄动系统中的一致持久性，从而支持摄动定理的应用。
• 结果可推广至在病毒方程中包含病毒清除项的改进模型，证实了结论的稳健性。
• 当突变率足够小时，最适应菌株存在的集合中，平衡是全局渐近稳定的。