[论文解读] Multi-threshold Change Plane Model: Estimation Theory and Applications in Subgroup Identification

Jialiang Li, Yaguang Li+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 2, 2018

Statistical Methods and Inference参考文献 38被引用 6

一句话总结

本文提出了一种多阈值变化平面模型，通过协变量的线性组合作为分组变量，将受试者划分为具有不同协变量效应的子组。该方法引入了一种两阶段估计程序——首先通过组选择一致地识别子组数量，然后通过惩罚诱导平滑技术精炼阈值和参数估计，从而在高维设置下实现准确的子组识别，并具备渐近理论支持及在精准医学中的应用。

ABSTRACT

We propose a multi-threshold change plane regression model which naturally partitions the observed subjects into subgroups with different covariate effects. The underlying grouping variable is a linear function of covariates and thus multiple thresholds form parallel change planes in the covariate space. We contribute a novel 2-stage approach to estimate the number of subgroups, the location of thresholds and all other regression parameters. In the first stage we adopt a group selection principle to consistently identify the number of subgroups, while in the second stage change point locations and model parameter estimates are refined by a penalized induced smoothing technique. Our procedure allows sparse solutions for relatively moderate- or high-dimensional covariates. We further establish the asymptotic properties of our proposed estimators under appropriate technical conditions. We evaluate the performance of the proposed methods by simulation studies and provide illustration using two medical data. Our proposal for subgroup identification may lead to an immediate application in personalized medicine.

研究动机与目标

• 为解决现有方法在分组变量为协变量线性组合时，难以识别具有不同治疗效应子组的局限性。
• 开发一种能够在高维设置下同时估计子组数量、阈值位置和回归参数的方法。
• 提供一种理论基础坚实、一致且计算上可行的个性化医学子组识别方法。
• 将变化平面模型从单阈值设置扩展至允许多个平行变化平面的多阈值情形。

提出的方法

• 提出一种多阈值变化平面回归模型，其中子组由协变量线性组合穿过多个阈值来定义。
• 采用两阶段估计程序：第一阶段通过惩罚函数进行组选择，以一致地估计子组数量。
• 第二阶段使用惩罚诱导平滑技术，以精炼阈值和回归参数估计。
• 对得分函数应用平滑技术，以确保优化过程的可微性和稳定性。
• 通过惩罚函数在中等或高维协变量设置下实现稀疏解。
• 在正则条件下建立估计量的渐近性质，包括一致性与渐近正态性。

实验结果

研究问题

• RQ1 当潜在分组变量为协变量的线性函数时，如何一致地估计子组数量？
• RQ2 一种有效的两阶段估计程序应如何联合识别多阈值变化平面模型中的阈值与回归参数？
• RQ3 如何确保该方法在高维设置下保持计算可行性与统计一致性？
• RQ4 在适当的正则条件下，所提出估计量的渐近性质是什么？
• RQ5 在真实医学数据上，该方法在子组识别准确性和模型拟合方面与现有方法相比表现如何？

主要发现

• 所提出的两阶段方法在正则条件下具备理论保证，能一致地估计子组数量、阈值位置和回归参数。
• 在AIDS临床试验组研究175的数据中，多阈值变化平面（MCPL）方法在所有测试方法中取得了最低的均方误差（MSE = 0.567）。
• MCPL方法基于协变量线性组合中的阈值（-0.309, 0.201）识别出三个子组，大小分别为1162、394和583。
• 该方法检测到有意义的子组差异，对齐多夫定和地达诺辛（X13）及其他治疗组显示出不同的治疗效应。
• MCPL方法在MSE和子组大小稳定性方面均优于单阈值及其它多阈值方法。
• 该方法在真实世界医学数据中表现出稳健性与实际应用价值，能够识别出具有生物学意义的子组。