[论文解读] Multifidelity Ensemble Kalman Filtering Using Surrogate Models Defined by Physics-Informed Autoencoders

Andrey A. Popov, Adrian Sandu|arXiv (Cornell University)|Feb 25, 2021

Meteorological Phenomena and Simulations被引用 8

一句话总结

该论文提出了一种非线性多保真度集合卡尔曼滤波器（NL-MFEnKF），利用物理信息自编码器构建非线性代理模型，用于数据同化中的降阶建模。通过用学习到的非线性映射替代线性投影，该方法在低维和复杂动力学区域中显著降低了分析误差，相较于线性降阶模型（如POD-ROMs），在Lorenz '96模型实验中展现出更高的精度和稳定性。

ABSTRACT

Data assimilation is a Bayesian inference process that obtains an enhanced understanding of a physical system of interest by fusing information from an inexact physics-based model, and from noisy sparse observations of reality. The multifidelity ensemble Kalman filter (MFEnKF) recently developed by the authors combines a full-order physical model and a hierarchy of reduced order surrogate models in order to increase the computational efficiency of data assimilation. The standard MFEnKF uses linear couplings between models, and is statistically optimal in case of Gaussian probability densities. This work extends MFEnKF to work with non-linear couplings between the models. Optimal nonlinear projection and interpolation operators are obtained by appropriately trained physics-informed autoencoders, and this approach allows to construct reduced order surrogate models with less error than conventional linear methods. Numerical experiments with the canonical Lorenz '96 model illustrate that nonlinear surrogates perform better than linear projection-based ones in the context of multifidelity filtering.

研究动机与目标

• 通过将非线性代理模型集成到多保真度集合卡尔曼滤波器框架中，提升数据同化的计算效率和精度。
• 通过自编码器实现最优的非线性投影与插值，解决标准MFEnKF中线性控制变量的局限性。
• 通过利用更能捕捉高维系统内在动力学的非线性流形，降低多保真度滤波中的近似误差。
• 在不同集合大小和模型维度下，验证非线性代理模型相较于线性模型在分析误差和稳定性方面的优越性。

提出的方法

• 利用物理信息自编码器构建降阶模型（ROMs），从全阶模型（FOM）数据中学习非线性低维流形。
• 在集合卡尔曼滤波中应用广义控制变量框架，其中代理模型作为控制变量以降低状态估计的方差。
• 通过训练好的自编码器实现非线性投影与插值算子，替代标准MFEnKF中使用的线性投影。
• 引入三种启发式校正策略——控制空间无偏均值调整、主空间无偏均值调整和卡尔曼近似均值调整，以校正非线性框架中的偏差。
• 采用控制变量方法的望远镜式扩展，以提升多保真度滤波中的收敛性和稳定性。
• 使用Lorenz '96模型作为测试平台，比较NL-MFEnKF与标准MFEnKF（使用POD-ROMs）以及经典EnKF在不同ROM维度、集合大小和膨胀因子下的表现。

实验结果

研究问题

• RQ1 由物理信息自编码器定义的非线性代理模型是否能在多保真度集合卡尔曼滤波中优于线性降阶模型（如POD-ROMs）？
• RQ2 NL-MFEnKF的性能如何随降阶模型维度的变化而变化，特别是在ROM维度较低或代表性不足时？
• RQ3 与线性方法相比，使用非线性投影与插值算子是否能带来更高的稳定性和更低的分析误差，尤其是在小集合情况下？
• RQ4 与使用线性ROM的MFEnKF相比，集合大小和膨胀因子对NL-MFEnKF的稳定性和准确性有何影响？
• RQ5 非线性控制变量框架是否能在保持低近似误差的同时，实现在降维空间中的高效滤波？

主要发现

• 在ROM维度r=28和r=35时（接近Lorenz '96吸引子的内在维度），基于神经网络的ROM（NL-MFEnKF(NN)）的均方根误差（RMSE）低于经典EnKF和使用POD-ROM的MFEnKF。
• 在r=21（代表性不足的维度）时，NL-MFEnKF(NN)显著优于MFEnKF(POD)，表明非线性建模在数据有限时对捕捉复杂动力学具有优势。
• 在严重代表性不足的ROM维度下（r=7和r=14），MFEnKF(POD)的性能与NL-MFEnKF(NN)相当或更优，表明自编码器的超参数调优可能进一步提升性能。
• NL-MFEnKF(NN)在广泛的集合大小和膨胀因子范围内表现出更优的稳定性和更低的误差，尤其相较于使用POD-ROM的标准MFEnKF。
• 在未校正的主空间中直接同化NL-MFEnKF（无校正）时，随着集合大小增加，其稳定性下降，表明不准确代理模型引起的偏差放大可能降低性能。
• 在r=35时，NL-MFEnKF(NN)达到最佳性能，其RMSE和变异性均优于经典EnKF，证实了非线性代理模型在捕捉系统内在动力学方面的价值。