[论文解读] Multifractal analysis of Chinese stocks based on partition function approach

Zhi‐Qiang Jiang, Wei‐Xing Zhou|arXiv (Cornell University)|Jan 11, 2008

Complex Systems and Time Series Analysis被引用 8

一句话总结

本研究采用分划函数方法分析中国股市的多重分形特性，考察1139只股票及两只指数的分钟级波动率。在1%显著性水平下发现显著的多重分形性，个股的p-模型拟合参数为p = 0.40 ± 0.02，通过系综平均证实了个股证券与整体市场均存在多重分形行为。

ABSTRACT

We have performed detailed multifractal analysis on the minutely volatility of two indexes and 1139 stocks in the Chinese stock markets based on the partition function approach. The partition function $\chi_q(s)$ scales as a power law with respect to box size $s$. The scaling exponents $ au(q)$ form a nonlinear function of $q$. Statistical tests based on bootstrapping show that the extracted multifractal nature is significant at the 1% significance level. The individual securities can be well modeled by the $p$-model in turbulence with $p = 0.40 \pm 0.02$. Based on the idea of ensemble averaging (including quenched and annealed average), we treat each stock exchange as a whole and confirm the existence of multifractal nature in the Chinese stock markets.

研究动机与目标

• 研究中国股市波动率在高时间分辨率下是否存在并显著表现出多重分形特性。
• 确定基于湍流理论推导的p-模型是否能有效描述个股。
• 评估个股中观察到的多重分形特性是否可通过系综平均方法扩展至整个市场体系。

提出的方法

• 采用分划函数方法分析不同格子尺寸s下波动率的标度行为。
• 从分划函数χ_q(s)相对于s的幂律标度中提取标度指数τ(q)。
• 应用基于自助法的统计检验，验证在1%显著性水平下观察到的多重分形性是否显著。
• 将p-模型拟合至个股，以评估其多重分形结构，其中p估计值为0.40 ± 0.02。
• 应用系综平均（包括淬火平均与 annealed 平均），将每个股票交易所视为单一系统，以检验市场层面的多重分形行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 中国股市的分钟级波动率是否表现出显著的多重分形标度特性？
• RQ2 个股的多重分形结构是否能通过特定p值的p-模型准确描述？
• RQ3 通过系综平均将个股聚合至整个市场时，个股的多重分形特性是否得以保留且具有统计显著性？

主要发现

• 分划函数χ_q(s)相对于格子尺寸s表现出幂律标度，证实了波动率中存在标度行为。
• 标度指数τ(q)对q呈现非线性依赖关系，为数据中存在显著多重分形结构提供了有力证据。
• 基于自助法的统计检验证实，观察到的多重分形性在1%显著性水平下具有显著性。
• 个股可被p-模型良好描述，拟合参数p = 0.40 ± 0.02，表明股票间具有稳定的多重分形结构。
• 通过系综平均（包括淬火与annealed平均），本研究证实多重分形特性在市场层面依然存在，表明中国股市存在系统性多重分形性。