[论文解读] Multifractal modeling of short-term interest rates

Martin Rypdal, Ola Løvsletten|arXiv (Cornell University)|Nov 22, 2011

Stochastic processes and financial applications参考文献 23被引用 4

一句话总结

本文提出了一种用于短期利率的层级-MSM（马氏转换多重分形）模型，能够捕捉利率水平效应、结构函数的幂律标度特性以及绝对收益中的长记忆依赖性。在NIBORM3和TBM3数据上的应用表明，该模型在性能上优于层级-GARCH、层级-EGARCH和跳跃扩散模型，尤其在美债TBM3数据上表现更优，Vuong检验的p值小于0.001，结果显著。

ABSTRACT

We propose a multifractal model for short-term interest rates. The model is a version of the Markov-Switching Multifractal (MSM), which incorporates the well-known level effect observed in interest rates. Unlike previously suggested models, the level-MSM model captures the power-law scaling of the structure functions and the slowly decaying dependency in the absolute value of returns. We apply the model to the Norwegian Interbank Offered Rate with three months maturity (NIBORM3) and the U.S. Treasury Bill with three months maturity (TBM3). The performance of the model is compared to level-GARCH models, level-EGARCH models and jump-diffusions. For the TBM3 data the multifractal out-performs all the alternatives considered.

研究动机与目标

• 开发一种能够捕捉短期利率中水平效应和长记忆波动聚集的多重分形模型。
• 解决传统GARCH类模型在复制绝对收益的幂律标度特性和缓慢衰减自相关性方面的局限性。
• 将所提出的层级-MSM模型与已有的层级-GARCH、层级-EGARCH和跳跃扩散模型进行性能比较。
• 通过样本内统计检验（特别是带有HAC校正的Vuong检验）对模型进行验证，使用高频利率数据。

提出的方法

• 通过将波动率建模为利率水平的函数，将马氏转换多重分形（MSM）模型调整以纳入水平效应。
• 采用随机差分方程框架，将收益分解为确定性漂移项和多重分形波动率分量。
• 通过马氏转换机制实现时变波动率结构，该机制控制多重分形过程的标度参数。
• 采用最大似然估计（MLE）拟合模型参数，包括漂移系数和多重分形参数。
• 使用带有HAC校正的Vuong检验比较模型拟合优度，检验层级-MSM模型是否在统计上更接近真实的数据生成过程。
• 分析1951–2010年期间的NIBORM3（挪威）和TBM3（美国国库券）日度数据，以确保结果稳健。

实验结果

研究问题

• RQ1 具有水平依赖波动率的多重分形模型能否捕捉到短期利率绝对收益的幂律标度特性和长记忆依赖性？
• RQ2 层级-MSM模型在拟合短期利率动态方面，与层级-GARCH、层级-EGARCH和跳跃扩散模型相比表现如何？
• RQ3 在样本内和样本外设置下，层级-MSM模型是否在统计上优于其他替代模型？
• RQ4 该模型是否充分捕捉了利率收益的典型事实，如波动聚集和厚尾现象，尤其是在存在水平效应的情况下？
• RQ5 在捕捉利率数据归一化增量的依赖结构方面，该模型的实证证据是什么？

主要发现

• 对于美国TBM3数据，层级-MSM模型显著优于所有其他替代模型，Vuong检验p值小于0.001，表明其具有强有力的统计优越性。
• 对于挪威NIBORM3数据，层级-MSM模型在所有替代模型中表现最佳，尽管其相对于层级-EGARCH的改进不那么显著（Vuong检验p值为0.891）。
• 该模型成功捕捉了结构函数的幂律标度特性和绝对收益中缓慢衰减的自相关性，而纯水平模型则无法再现这些特性。
• 层级-MSM模型生成的归一化增量过程表现出强烈的波动率持续性，证实了该模型复制利率动态关键典型事实的能力。
• HAC校正后的Vuong检验结果表明，对于两个数据集，层级-MSM模型在统计上更接近真实的数据生成过程，优于GARCH、EGARCH和跳跃扩散模型。
• 该模型在TBM3上的对数似然值为22,955.80，在NIBORM3上的对数似然值为8,804.44，BIC值分别为-3.2358和-2.8181，表明其在样本内拟合效果极佳。