[论文解读] Multifractal Spin-Glass Chaos Projection and Interrelation of Multicultural Music and Brain Signals

E. Can Artun, Ibrahim Keçoğlu+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 25, 2022

Neural Networks and Applications被引用 6

一句话总结

本文提出了一种基于在受挫层级格点上通过精确重整化群解导出的多分形自旋玻璃混沌的复杂性分类方案。通过将多文化音乐和脑电图（EEG）信号的多分形谱拟合到混沌自旋玻璃轨迹上，研究揭示了来自不同文化与神经源数据中的系统性模式，其中李雅普诺夫指数量化了混沌强度，相关系数表明谱拟合效果良好。

ABSTRACT

A complexity classification scheme is developed from the fractal spectra of spin-glass chaos and demonstrated with multigeographic multicultural music and brain electroencephalogram signals. Systematic patterns are found to emerge. Chaos under scale change is the essence of spin-glass ordering and can be obtained, continuously tailor-made, from the exact renormalization-group solution of Ising models on frustrated hierarchical lattices. The music pieces are from Turkish music, namely Arabesque, Rap, Pop, Classical, and Western music, namely Blues, Jazz, Pop, Classical. A surprising group defection occurs.

研究动机与目标

• 基于自旋玻璃混沌的多分形谱，开发一种通用的复杂性分类方案。
• 探究不同复杂系统（如多文化音乐与脑电图（EEG）信号）在自旋玻璃混沌视角下是否表现出系统性模式。
• 通过使用李雅普诺夫指数与相关系数将实验数据（音乐与EEG）拟合到混沌自旋玻璃轨迹，建立复杂性的定量度量。
• 通过共享的多分形结构探索文化表达与神经动力学之间的相互关系。

提出的方法

• 在受挫层级格点上使用伊辛模型的精确重整化群解，生成具有可调参数 $p$、$p_b$、$p_c$、$m_1$、$m_2$ 的混沌自旋玻璃轨迹。
• 对每条轨迹计算李雅普诺夫指数 $\lambda$，以量化混沌强度，使用文中公式 (2)。
• 在预处理与归一化后，应用Chhabra-Jensen算法从音乐与EEG信号的时间序列数据中提取多分形谱 $f(\alpha)$。
• 通过最小化均方根偏差，将实验获得的多分形谱（音乐与EEG）拟合到由自旋玻璃谱导出的连续四次函数。
• 使用相关系数 $R_m$ 与 $R_e$ 评估实验数据与自旋玻璃模型之间的拟合优度。
• 系统性地改变 $p_b$ 与 $m_1$，寻找最能匹配音乐与EEG数据多分形结构的最优模型参数。

实验结果

研究问题

• RQ1 自旋玻璃混沌的多分形谱能否作为跨领域复杂系统分类的通用度量？
• RQ2 当映射到混沌自旋玻璃轨迹时，多文化音乐与脑电图（EEG）信号是否表现出系统性模式？
• RQ3 自旋玻璃混沌的李雅普诺夫指数与音乐及EEG信号复杂性之间存在何种定量关系？
• RQ4 不同脑状态（睁眼静息、闭眼静息或音乐聆听时）在自旋玻璃模型的多分形参数空间中如何表现？
• RQ5 是否存在可检测的“群体偏离”现象，表明文化音乐流派之间潜在复杂性结构发生了转变？

主要发现

• 混沌自旋玻璃轨迹的多分形谱为复杂系统的分类提供了稳健且系统化的框架，对音乐与EEG数据均表现出良好拟合。
• 计算得到代表性混沌轨迹的李雅普诺夫指数为 $\lambda = 0.353$，表明模型中存在可测量的混沌强度。
• 音乐曲目《Bul Beni, Ezhel》的最佳拟合模型获得相关系数 $R_m = 0.987$，表明音乐谱与自旋玻璃连续函数之间高度匹配。
• 在音乐聆听状态下，$C_z$ 位置的脑电图（EEG）信号获得相关系数 $R_e = 0.972$，表明谱形高度相似。
• 在参数空间中出现了系统性模式：音乐聆听状态的EEG信号沿低 $p_b$（受挫数）分支聚集，而静息状态则形成一条接近垂直的分支，且 $m_1$（受抑链长度）较低。
• 在音乐数据中观察到一种出人意料的“群体偏离”现象，某些音乐流派偏离了预期的聚类模式，暗示其具有不同的潜在复杂性动力学。