[论文解读] Multigrid Hirsch-Fye quantum Monte Carlo method for dynamical mean-field theory

N. Blümer|arXiv (Cornell University)|Jan 8, 2008

Physics of Superconductivity and Magnetism被引用 7

一句话总结

本文提出了一种多网格Hirsch-Fye量子蒙特卡罗方法，通过在多个虚时离散化下对格林函数进行外推，消除了动力学平均场理论（DMFT）中的Trotter误差。该方法在低温下实现了数值精确的结果，表明此前的DMRG研究在莫特金属-绝缘体转变处高估了谱权重的转移。

ABSTRACT

We present a new algorithm which allows for direct numerically exact solutions within dynamical mean-field theory (DMFT). It is based on the established Hirsch-Fye quantum Monte Carlo (HF-QMC) method. However, the DMFT impurity model is solved not at fixed imaginary-time discretization Delta_tau, but for a range of discretization grids; by extrapolation, unbiased Green functions are obtained in each DMFT iteration. In contrast to conventional HF-QMC, the multigrid algorithm converges to the exact DMFT fixed points. It extends the useful range of Delta_tau, is precise and reliable even in the immediate vicinity of phase transitions and is more efficient, also in comparison to continuous-time methods. Using this algorithm, we show that the spectral weight transfer at the Mott transition has been overestimated in a recent density matrix renormalization group study.

研究动机与目标

• 通过实现数值精确解，消除传统Hirsch-Fye量子蒙特卡罗（HF-QMC）在DMFT中系统性的Trotter误差。
• 开发一种可靠、高效且无偏的方法，用于研究强关联电子系统在相变点附近的性质。
• 检验近期DMRG对莫特金属-绝缘体转变处谱权重转移预测的准确性。
• 为HF-QMC和连续时间QMC提供一种计算精度更高、计算成本更低的稳健替代方案。

提出的方法

• 该方法在一系列虚时离散化Δτ下使用HF-QMC求解DMFT杂质问题，而非在单一固定Δτ下进行。
• 通过在不同网格上使用多个HF-QMC解，对杂质格林函数进行内部外推，实现Δτ → 0的极限。
• 外推后的格林函数确保了在DMFT循环中自能和 bath 格林函数的无偏性，从而消除了Trotter误差。
• 该方法在保持HF-QMC低统计噪声的同时，实现了准连续时间的精度。
• 采用Padé解析延拓方法，对Matsubara格林函数进行处理，以高精度获得谱函数。
• 该方法被扩展至有限温度，并实现了向T = 0的可靠外推。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在不依赖连续时间求解器的前提下，消除传统HF-QMC在DMFT中系统性的Trotter误差？
• RQ2 多网格HF-QMC方法是否能在T → 0极限下实现格林函数和可观测量的数值精确结果？
• RQ3 与无偏QMC相比，近期DMRG对莫特转变处谱权重转移的预测精度如何？
• RQ4 该方法是否能可靠地分辨相边界附近传统方法失效的谱特征？
• RQ5 由于有限尺寸和离散化误差，DMRG结果在多大程度上高估了莫特转变处的谱权重转移？

主要发现

• 多网格HF-QMC方法在Δτ → 0极限下实现了数值精确结果，消除了传统HF-QMC中困扰的Trotter误差。
• 该方法产生的格林函数具有最小的统计涨落，且在相同精度下比连续时间QMC更高效。
• 在U = 5.2时，QMC差谱仅在频率0.4至1.5之间显示出浅负区域，缺乏DMRG中观察到的尖锐亚峰。
• 与T = 0时的QMC基态结果相比，DDMRG数据对谱权重转移的估计高估了约10%。
• 该差异主要源于DMRG对准粒子峰的高估，以及去卷积技术引入的人工效应。
• 通过外推至T = 0验证的QMC结果表明，DMRG所提出的金属相中集体磁激发的图像在定量上是错误的。